1、1.4.1全称量词1.4.2存在量词自主预习探新知情景引入生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？新知导学1全称量词与全称命题(1)短语“_所有的_”“_任意一个_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，含有全称量词的命题，叫做_全称命题_.(2)全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：_xM，p(x)_.(3)常用的全称量词还有“
2、所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”，表示_整体或全部_的含义2存在量词与特称命题(1)短语“_存在一个_”“_至少有一个_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，含有存在量词的命题，叫做_特称命题_.(2)特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，_x0M，p(x0)_.(3)存在量词：“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”，表示_个别或一部分_的含义预习自测1下列命题中含有全称量词的是(D)A至少有一个自然数是2的倍数B存在小于零的整数C方程3x2有实数根D无理数是小数解析选项D中“无理数”指的是所有的无理数2下列语句是特称命题的是
3、(B)A整数n是2和7的倍数B存在整数n0，使n0能被11整除Cx7DxM，p(x)成立解析选项A、C不是命题，选项B中有存在量间“存在”，故B项是特称命题D是全称命题3选出与其他命题不同的命题(B)A有一个平行四边形是菱形B任何一个平行四边形是菱形C某些平行四边形是菱形D有的平行四边形是菱形解析B选项为全称命题，其余的为特称命题4下列命题中，假命题是(B)AxR,3x20BxN*，(x2)20Cx0R，lgx02Dx0R，tanx02解析特殊值验证x2时，(x2)20，xN*，(x2)20是假命题，故选B5若对任意x3，xa恒成立，则a的取值范围是_(，3_.解析ax在x(3，)恒成立，令g
4、(x)x，则ag(3)3，a3.互动探究攻重难互动探究解疑命题方向全称命题与特称命题的判定典例1(1)下列命题：至少有一个x，使x22x10成立；对任意的x，都有x22x10成立；对任意的x，都有x22x10不成立；存在x，使x22x10不成立其中是全称命题的个数为(B)A1B2C3D4(2)下列命题为特称命题的是(D)A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3规范解答(1)中，只有含有全称量词，故选B(2)中，只有选项D含有存在量词，故选D规律总结1.判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就
5、当然不是全称命题或特称命题(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题2当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质3一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会跟踪练习1_判断下列语句是否是全称命题或特称命题(1)有一个实数a，a不能取对数；(2)若所有不等式的解集为A，则有AR；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)自然数的平方是正数解析因为(1)含有存在量词，所以命题(1)为特称命题；(4)因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)(4)均含有
6、全称量词，故为全称命题，(3)不是命题综上所述，(1)为特称命题，(2)(4)为全称命题，(3)不是命题命题方向全称命题与特称命题的真假判断典例2指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1、x2，若x1x2，则tanx1tanx2；(4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数规范解答(1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题(2)存在一个实数零，它的绝对值
7、不是正数，所以该命题是真命题(3)存在x10，x2，x10；x0N，xx0；x0N*，x0为29的约数；有的向量方向不定其中真命题的个数为(C)A1B2C3D4学科核心素养 利用全称命题和特称命题的真假求参数范围典例3命题p：xR，sinxcosxm，若命题p是真命题，求实数m的取值范围规范解答msinxcosx，xR恒成立，令f(x)sinxcosxsin2x，f(x)min，xR，m，实数m的取值范围.跟踪练习3_若命题“x0R使得xmx02m50”为假命题，则实数m的取值范围是(C)A10,6B(6,2C2,10D(2,10)易混易错警示 典例4指出下列命题是全称命题还是特称命题(1)“末位是0的整数，可以被5整除”；(2)当x(0,1)时，x1；(3)有的平面四边形两对角线互相垂直错解(1)无法判定(2)特称命题(3)全称命题辨析对省略全称量词和存在性量词的命题缺乏分析理解正解(1)指所有的末位数字是零的整数都可以被5整除，是全称命题(2)是指对任意的x(0,1)，都有x1，是全称命题(3)是指存在这样的平面四边形，其两条对角线互相垂直，是特称命题
