1、高三模拟考试卷（二十六）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合ABC D2复数的虚部为A1BCD3展开式的常数项是A160B100CD4函数的单调递减区间为ABCD5某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如表：苗木长度（厘米）384858687888售价（元16.818.820.822.82425.8由表可知，苗木长度（厘米）与售价（元之间存在线性相关关系，回归方程为，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为A33.3B35.5C38.9D41.56已知长方体，则异
2、面直线与所成角的余弦值为A0BCD7已知在中，内角，的对边分别为，是的平分线，则A2B1C3D8设过点的直线与圆交于，两点，线段的中点为若与轴的交点为，则的取值范围是A，BC，D，二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9如图统计图记录了从2016年到2020年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是A这五年基础研究经费支出与年份线性相关B这五年发明专利授权数的年增长率保持不变C这五年基础研究经费支出的增长率比发明专专利授权数的增长率高D这五年的发明专利授权数与基础研
3、究经费支出成负相关10已知函数，则下列说法正确的是A是奇函数B是周期函数C的图象在点，处的切线方程为D在区间，上是减函数11已知数列，均为等差数列，且，则下列各数是数列中项的有A810B922C1147D154012在中，已知，且，则A，成等差数列BC若，则D，成等差数列三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知抛一枚质地均匀的硬币100次，其中正面向上的次数近似看成服从正态分布则我们可以估计为（保留两位有效数字），14在中，点在上，且，则15某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的，四人，欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：，四人每人有1票，必须投给
4、除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅一人获得最高得票的概率为16已知函数，若函数只有唯一零点，则实数的取值范围是四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求证：18在中，内角，所对的边分别为，且满足（1）求角；（2）若，的外接圆半径为，试求的边上的高19如图，在正三棱柱中，点，分别为，的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值202020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布工业和信息化部关于推动加快发展的通知，鼓励基础电信
5、企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进终端消费，加快用户向迁移为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的列联表满意不满意合计甲企业用户75乙企业用户20合计已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是（）请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？（）视样本的频率为概率，在该市乙企业所有用户中任取3户，记取出的3户中不满意的户数为，求的分布列和数学期
6、望下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中21已知点，在椭圆上，点在第一象限，为坐标原点，且（1）若，直线的方程为，求直线的斜率；（2）若是等腰三角形（点，按顺时针排列），求的最大值22已知函数（1）求函数的最小值；（2）当时，证明：高三模拟考试卷（二十六）答案1解：，故选：2解：复数的虚部为1故选：3解：由题意得的展开式的通项为，1，2，令，则，令，则，展开式的常数项为：故选：4解：，令，得，函数的单调递减区间为，故选：5解：由题意可知，因为线性回归方程过点
7、，则有，解得，所以回归方程为，把代入方程可得，所以当苗木长度为150厘米时，售价大约为38.9元故选：6解：建立空间直角坐标系如图所示，则，0，1，0，1，所以，则，故异面直线与所成角的余弦值为故选：7解：在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，是的平分线，又，故选：8解：由题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为：，令，可得，圆心到直线的距离，且，解得：，而，由题意可得，设，则，即在曲线上单调递增，即，故选：9解：由条形图可知，五年基础研究经费随年份的增长而增长，呈线性相关，故选项正确；由折线图可知，从，的折线的斜率反生变化，故年增长率发生变化，故选项错误；由条形图对应的斜率以及折线图
8、对应的斜率可知，基础研究经费支出的增长率大于发明专专利授权数的增长率，故选项正确；由统计图可知，发明专利授权数与基础研究经费支出呈正相关，故选项错误故选：10解：对于：函数的定义域是，故是奇函数，故正确；对于：不存在非零常数，使得，故不是周期函数，故错误；对于，故在点，处的切线方程为：，即，故正确；对于，时，故，故在区间，上是减函数，故正确故选：11解：由数列，均为等差数列，可设，解得，时，因此符合；时，因此符合；时，因此符合；则下列各数是数列中项的有故选：12解：将，利用正弦定理化简得：，即，利用正弦定理化简得：，又，即，由正弦定理可得，故错误，由正弦定理可得，故正确；若，可得，可得，可得，
9、可得，故正确；若、成等差数列，且，可得，由于，故错误故选：13解：抛掷硬币服从二项分布，计算，把正面向上的次数近似看成服从正态分布，则故答案为：8214解由题意建立如图所示的坐标系，点在上，且，则，则，故答案为：15解：，四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，最终仅一人获得最高得票包含两种情况：得3票，概率为：，得2票，概率为：，则最终仅一人获得最高得票的概率为故答案为：16解：当时，此时，故在上单调递减，而时，；时，故必存在唯一零点，使得由题意，所以当时，无零点，结合，故只需，即可满足在上无零点综上可知，即为所求故答案为：，17解：（1）由，可得时
10、，解得，当时，化为，可得，；（2）证明：，可得，由，可得18解：（1）因为，可得，即，由正弦定理可得，可得，又，所以，可得，又，可得（2）由正弦定理可得，由余弦定理可得，所以，设的边上的高为，因为的面积，所以的边上的高19解：如图，在正三棱柱中，设，的中点分别为，则，故以为基底，建立空间直角坐标系，0，1，0，1，（1）点为的中点，异面直线与所成角的余弦值为：；（2）为的中点，设平面的一个法向量为，由，可取，设直线与平面所成角的正弦值为，直线与平面所成角的正弦值为20解：（）设样本中乙企业用户中满意的有户，结合列联表知（1分）所以，列联表是：满意不满意合计甲企业用户751085乙企业用户602
11、080合计13530165所以，列联表是：（4分）从而故可以判断有的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系” （6分）（）设“从样本中的乙企业用户中任取一户为不满意”为事件，则（7分）由题意可知：的可能值为0，1，2，3，则，（10分）所以的分布列为0123（11分）从而的数学期望为（12分）21解：（1）由，可得椭圆方程为，由，可得或，因为点在第一象限，所以，且直线的方程为，由，可得，直线的斜率；（2）设直线的斜率为，直线的倾斜角为，为直角三角形，直线的斜率为或，设，由，得，由，得，由可得，整理可得，即，当时，取得最大值22解：（1）函数，且，由，得，由，得，函数在递减，在递增，函数的最小值是（1）；（2）证明：若证时，成立，即证时，成立，令，当时，令，当时，函数在上单调递增，即，故，又当时，故，故，故，由（1）知，故，当时，且，即，且，综上，当时，成立，即当时，
