1、高三模拟考试卷（二十三）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A，B，C，D2已知复数满足为虚数单位），则ABCD3某招聘网站通过对企业一年内发布的所有招聘信息中的工资数据来分析该企业的待遇情况已知某上市企业近一年发布的招聘信息中的月工资（单位：千元）数据都在，之间，根据这些数据将其分为，组，绘制出频率分布直方图如图所示，则该企业员工的月平均工资约为（提示：同组数据用该数据的中点值代替）A17千元B17.5千元C17.25千元D17.75千元4已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断正确的是A若，则直线与
2、一定平行B若，则直线与可能相交、平行或异面C若，则直线与一定垂直D若，则直线与一定平行5一盒中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为ABCD6在中，已知，则AB3CD67已知函数在区间上恰有1个最大值点和1个最小值点，则的取值范围是ABCD8在平面直角坐标系中，点，分别是双曲线的左，右焦点，过点且与直线垂直的直线交的右支于点，设直线上一点在第二象限）满足，且，则双曲线的离心率的值为ABCD2二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分
3、，部分选对的对2分，有选错的得0分。9已知由样本数据点集合，2，求得的线性回归方程为，现发现两个数据点和的误差较大，去除这两个数据点后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则下列说法中正确的有A去除这两个数据点前，当变量每增加1个单位长度时，变量减少1.5个单位长度B去除这两个数据点后的回归直线过点C去除这两个数据点后的估计值的增长速度变慢D去除这两个数据点后，当时，的估计值为6.210在中，如下判断正确的是A若，则为等腰三角形B若，则C若为锐角三角形，则D若，则11若实数，满足条件，则下列判断正确的是A的范围是B的范围是，C的最大值为1D的范围是12已知函数存在极值点，则实数的取值范围是A0BC
4、D三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知正项等差数列的前项和为，若，则14展开式中的系数为，则展开式中常数项为（用数字填写答案）15北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为16设抛物线的焦点为，直线与交于，与轴交于，若，则
5、四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项和18在中，角，所对的边分别是，已知（）求角的大小；（）求的取值范围19如图，在四棱锥中，且（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积20已知袋中装有大小、形状都相同的小球共5个，其中3个红球，2个白球（1）若从袋中任意摸出4个球，求恰有2个红球的概率；（2）若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球即停止摸球，这样的摸球最多四次，表示停止时的摸球次数；又若每次随机地摸出一个球，记下颜
6、色后不放回，摸到白球即停止摸球，表示停止时的摸球次数分别求出和的概率分布列，并计算的概率21如图，已知抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于，两点，在，两点处的切线相交于，再分别过，两点作准线的垂线，垂足分别为，（1）求证：点在定直线上；（2）是否存在点，使得的面积是的面积和的面积的等差中项，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由22已知函数（1）若函数（其中是的导函数）在上单调递增，求的取值范围；（2）当时，若关于的不等式在，上恒成立，求实数的取值范围高三模拟考试卷（二十三）答案1解：因为集合，又，由集合交集的定义可知，故选：2解：设，因为，所以，即，所以，解得，所以故选：3解：由频率
7、分布直方图可知，该企业员工的月平均工资约为：千元故选：4解：，是两条不同的直线，是两个不同的平面，对于，若，则直线与相交、平行或异面，故错误；对于，若，则由线面垂直、面面垂直的性质得直线与垂直，故错误；对于，若，则由线面垂直、线面平行的性质得直线与一定垂直，故正确；对于，若，则直线与平行或异面，故错误故选：5解：从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数，即旧球的个数增加了2个，取出的3个球中必有2个新球，即取出的3个球必为1个旧球2个新球，故选：6解：，故选：7解：，在上恰有1个最大值点和一个最小值点，故选：8解：由题意可得在直线，设，又，所以，即，解得，即有舍去），可得，设，
8、由，即为，即有，满足直线方程，由可得，代入双曲线的方程，可得，即为，由，可得，解得故选：9解：去掉两个数据点和之前，所以每增加1个单位，增加1.5个单位，故选项错误；去掉两个数据点和之前，回归方程过，则，而去掉的2个点，所以去掉后的没有变化，故去除这两个数据点后的回归直线过点，故选项正确；去掉两个数据点后，回归方程的斜率由1.5变为1.2，故去除这两个数据点后的估计值的增长速度变慢，故选项正确；去掉两个数据点后，得到样本的中心为，则有，解得，故回归方程变为，当时，故选项正确故选：10解：，或，或，则为等腰或直角三角形 故错误，故正确 为锐角三角形，为锐角，故正确，故正确故选：11解：令，则，故
9、错误；，故正确；，故错误；令，得，有，则，由，解得，故正确故选：12解：函数的定义域为，因为函数存在极值点，所以在上，方程有两解，所以在上，方程有两解，令，当时，单调递增，当时，时，单调递减，所以（1），所以时，；时，所以，故选：13解：正项等差数列中，解得，则故答案为：15514解：，则的项为，则对应系数为得，得，则常数项为，故答案为：15解：由题意可知，四棱锥的总曲率等于四棱锥各顶点的曲率之和，可以从整个多面体的角度考虑，所有顶点相关的面角就是多面体的所有多边形表面的内角的集合，由图可知四棱锥有5个顶点，5个面，其中4个三角形，1个四边形，所以四棱锥的表面内角和由4个为三角形，1个为四边形
10、组成，所以面角和为，故总曲率为故答案为：16解：由抛物线的方程可得，准线方程，联立方程，消去可得：，设，则，令，则，所以点的坐标为，因为，所以，即，即，所以，因为，解得，故，所以，所以，故答案为：17解：（1）设数列的公差为，即为，即，由是和的等比中项，可得，即为，由解得，所以；（2），所以18解：（）因为，由正弦定理可得，又因为，可得，即，所以（）由（）及，可得，所以，因为，可得，所以，19证明：（1）在四棱锥中，又，平面，平面，平面平面解：（2）设，取中点，连结，平面平面，底面，且，四棱锥的体积为，由平面，得，解得，该四棱锥的侧面积：20解：（1）设事件为“从袋中任意摸出4个球，恰有2个红
11、球”，则；（2）的可能取值为1，2，3，4，所以，所以的分布列为：1234的可能取值为1，2，3，4，所以，所以的分布列为：1234所以，故21解（1）证明：由题知，所以抛物线的方程为：，设直线的方程为：，联立方程，消去整理可得，所以，对求导得，所以直线的斜率为，所以直线即直线的方程为：同理直线联立和得，所以点的坐标为，即点在定直线上；（2）由（1）知点为的中点，取的中点，则，由题知，所以，所以，而，若存在点满足题意，则，即，所以即又因为将代入解得，由（1）知即，经检验，存在满足题意22解：（1）函数的导数，在上单调递增，在上恒成立，在上恒成立，故的取值范围为（2）当时，关于的不等式在，上恒成立，设，则，由的导数为，可得时，函数递增，时，函数递减，则，即，当时，则在，递增，可得，则，即的取值范围是，
