1、南宁三中20172018学年度下学期高一月考（三）数学试题（文）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数，则下列命题正确的是（ ）A是周期为1的非奇非偶函数B是周期为2的非奇非偶函数C是周期为1的奇函数D是周期为2的偶函数2若(2cos，1)，(sin，1)，且，则tan等于()A2 B C2D 3化简cos 15cos 45sin 165sin 45的值为()A B C D4在ABC中，c，b. 若点D满足2，则()AbcBcb CbcDbc5在等差数列中，已知, 则数列的前9项之和等于（ ）A9 B18 C36 D526
2、若函数(，)在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（ ）A B C D7三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ） ABCD8中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A192 里B96 里C48 里D24 里9.若tan 2，则cos2()A B C D10已知等差数列的前项和
3、为,则数列的前100项和为（ ）ABCD11设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(0，2) B(，2) C(，) D(1，)12数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（ ）A17 B16 C15 D14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上的相应位置）13已知数列an的前n项和Sn2n1，则数列an的通项公式_14如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD75，BDC60，CDa，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60，则旗杆高AB为
4、_15如图，平面内有三个向量、, 其中与的夹角为120，与的夹角为30, 且|1，| ，若+（，R）,则+的值为_16定义在上的函数满足, 当时，当时，. 则_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量满足：，.()求向量与的夹角；（）求的最小值及取得最小值时的取值. 18.（本小题满分12分）已知（为常数）.()求的单调递增区间；()若在上的最大值与最小值之和为3，求的值19（本题满分12分）在中，角A，B，C所对边分别为.已知 ,且.（）求角A大小. （）若 求的面积的大小20（本小题满分12分）已知an是各项均为正数的
5、等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.()求an和bn的通项公式；()设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和.21（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点()证明：直线MN平面PCD；()若点Q为PC中点，BAD=120，PA=，AB=1，求三棱锥AQCD的体积22（本题满分12分）已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的N*都成立，数列是等差数列()求数列与的通项公式；()问是否存在N*，使得？请说明理由高一数学月考（文）参考答案1D 解析：，是最
6、小正周期为2的偶函数2C解析：，2cossin，tan2.3D解析：cos 15cos 45sin 165sin 45cos 15cos 45sin 15sin 45cos(1545)cos 60 4A解析：如图所示，可知()c(bc)bc. 5B. 解析：, .6B解析：由图知7. D解析：，由余弦定理得. 8B解析：设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意有，解得a1192，则a219296，即第二天走了96 里，故选B9. A解析：cos2.10. A解析：由得，于是,则，故的前100项和为：.11C解析：由，则b2cos AAB3A，从而A，又2A，所以A，所以有A，cos A，所
7、以b. 12C解析：数列的前n项和有最大值，数列为递减数列，又，且，又，故当时，取得最小正值，故选C13答案：解析：当n1时，a1S1211，当n2时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n2n12n1. 故14答案：a解析：在BCD中，由正弦定理得BCa. 在直角三角形ABC中，ABBCtan 60aa. 15答案：6; 解析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6.16答案：339解析：由，可知函数的周期为6，所以，所以在一个周期内有，所以.17解析: () 设向量与的夹角为， 2分所以，； 5分() 8分 当时，取得最小值 10
8、分18解：() 3分由，得，的单调递增区间是 6分() ， 10分则， . 12分19解：() ，, 2分由正弦定理得 4分 6分() 中，8分（舍）或，面积 12分20解: () 设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意q0.由已知，有消去d，整理得q42q280， 3分又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.6分() 由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式相减，得Sn1
9、22232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN*.12分21解：() 取PD中点R，连结MR，CR，M是PA的中点，R是PD的中点，MR=AD，MRAD，四边形ABCD是菱形，N为BC的中点，NC=，NCADNCMR，NC=MR，四边形MNCR为平行四边形，MNCR，又CR平面PCD，MN平面PCD，MN平面PCD6分() 四边形ABCD是菱形，BAD=120，AC=AD=CD=1，Q是PC的中点，Q到平面ABCD的距离h=PA=12分22解：() 已知N*) 时，N*) -得，求得，在中令，可得得，所以N*)4分由题意，所以，数列的公差为, ，N*)8分() ，当时，单调递增，且，所以时，又，所以，不存在N*，使得12分
