1、广西医科大学附中2019届高三数学一轮复习单元能力提升训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知抛物线的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是( )A 4B 8C 12D 16【答案】B2顶点在原点，焦点是的抛物线方程是( )ABCD 【答案】A3已知M=，N=，若对于所有的，均有则的取值范围是( )AB（）CD 【答案】C4抛物线：的焦点坐标是( )ABCD【答案】B5已知，在下列方程的曲
2、线上，存在点P满足|MP|=|NP|的曲线方程是( )ABCD【答案】C6设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交与点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( )A B C D 【答案】B7椭圆的一个焦点是(0,2), 则k的值为( )A 1B 1C D 【答案】A8P是抛物线y = x 2上的任意一点，则当P和直线x + y + 2 = 0上的点的距离最小时，P与该抛物线的准线的距离是( )ABC1D2【答案】B9椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是( )ABCD来源:Z*xx*
3、k.Com【答案】C10已知M是椭圆1(ab0)上一点，左、右焦点为F1，F2，点P是MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为( )A B C D【答案】A11抛物线的准线方程是( )AB CD 【答案】D12抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的横坐标为，双曲线的离心率为( )AB C2D【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_【答案】114抛物线C的顶点在原点，对称轴为y轴，若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1，y
4、1)，B(x2,y2)，且x1x2=-2，则抛物线C的方程为_。【答案】x2=2y15过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为 【答案】16过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为 【答案】2.三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知椭圆,、是其左、右焦点,椭圆上的任一点，的重心为，内心为，且有. (1)求椭圆的离心率；(2）过焦点的直线与椭圆交于、两点，若面积的最大值是，求椭圆的方程.【答案】设P，G为的重心，G点坐标为 G，.， 的纵坐标为，在焦点中， 又为
5、的内心，的纵坐标y0/3即为内切圆半径，内心把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形2c=a， 椭圆C的离心率e=(2）设过椭圆焦点的直线的方程为 得 设点M,N坐标为 18椭圆左、右焦点分别为、,是椭圆上一点, 设.()求椭圆离心率和的关系式；()过点离心率最小的椭圆的切线,交轴于点,求证：.【答案】 (),.由余弦定理, ,得. ()由()知.设,知时,在上单调递增,时,得.设,则,.不妨设 点在第一象限.由,得, 设是椭圆上动点,则,相减得, 即.则时,.设切线的方程为： , 又 . 将代入整理得,. 令得,.又,故.19已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点(）若线段中
6、点的横坐标是，求直线的方程； (）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入， 消去整理得 设 则 由线段中点的横坐标是， 得，解得，适合.所以直线的方程为 ，或 .(）假设在轴上存在点，使为常数. 当直线与轴不垂直时，由（）知 来源:Zxxk.Com所以将代入，整理得 注意到是与无关的常数， 从而有， 此时 当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时， 亦有 综上，在轴上存在定点，使为常数 20已知椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y24x的焦点，M是C1与C2在第
7、一象限的交点，且|MF2|(1)求椭圆C1的方程；(2)已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x7y10上，求直线AC的方程来源:Z_xx_k.Com【答案】(1)设M(x1，y1)，F2(1,0)，|MF2|由抛物线定义，x11，x1，y4x1，y1M，M点在C1上，1，又b2a21，9a437a240，a24或a20，m27.m设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2y1y2(x1m)(x2m)(x1x2)2m2mAC的中点坐标为，由ABCD为菱形可知点在直线BD：7x7y10上，7710，m1，m1(，)，直线AC的方程为yx1，即xy10.21已知椭圆：
8、.(）点，是椭圆上的两点，且，求面积的最大值.(）（原创题）点，是椭圆上的两点，且，求当面积的取到上述最大值时弦长的取值范围.【答案】（1）设直线方程为:,代人椭圆：得得当且仅当，即时而当不存在时，易得 (2）设直线方程为:,代人椭圆：得来源:学.科.网Z.X.X.K当且仅当即而当不存在时，易得22已知圆的方程为，定直线的方程为动圆与圆外切，且与直线相切(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点A(0,6)并交轨迹于异于点的点，记为（为坐标原点）的面积，求的值【答案】（1）设动圆圆心的坐标为，动圆半径为，则 ，且 可得 由于圆在直线的上方，所以动圆的圆心应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心的轨迹的方程 (2)如图示，设点的坐标为，则切线的斜率为，可得直线的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点，所以有，得因为点在第一象限，所以，点坐标为，直线的方程为把直线的方程与轨迹的方程联立得，解得，可得点的坐标为所以
