1、2.1.2 系统抽样1、简单随机抽样的定义：一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.22、简单随机抽样的特点：、简单随机抽样的特点：(1)总体个数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回的抽样。(5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等率抽样）复习回顾33、什么叫抽签法、什么叫抽签法(抓阄法抓阄法)？抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.44、抽签法的一般步骤是怎样的？、抽签
2、法的一般步骤是怎样的？(1)将总体的所有N个个体从0到(N-1)编号;(2)准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中搅拌均匀;(3)每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;(3)将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本.5、什么叫随机数表法？利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法；课本P56页给出的方法叫随机数表法。练习：我校有800名学生参加英语单词竞赛，为了解考试成绩，现打算从中抽取一个容量为40的样本，如何抽取？【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这800名学生从1开始进行编号;
3、第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=800/40=20,这个间隔可以定为20;第三步:从号码为120的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔20个号码抽取一个,得到6,26,46,66,786.这样就得到一个样本容量为40的样本.一.系统抽样的定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样;（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段
4、，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样;（3）预先制定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN）.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（Lk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.说明
5、(1)分段间隔的确定:当是整数时,取k=;当不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解:样本容量为2955=59.(2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段;(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为
6、3,8,13,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.(1)将295名学生编号;例2、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32B例3:从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A99B、99.5 C100D、100.5C例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位
7、号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。系统例5:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为 _.例6：从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定C能力提高问题我们知道系统抽样的步骤是(1)将总体中的N个个体进行编号;(2)确定分段间隔k,对编号进行分段;(3)在第1段中用简单随机抽样确定第一个个体编号;(4)按照一定的规则抽取样本.这里所说的规则是否只能是课本上的那种?(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是_.解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为09,1019,2029,3039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.小结1.系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定.作业:课本P64页 6
