1、北师大版高中数学选修2-2第一章推理与证明2综合法与分析法分析法1一、教学目标：1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：分析法；2、了解分析法的思考过程、特点。二、教学重点：了解分析法的思考过程、特点；难点：分析法的思考过程、特点。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程2综合法：特点：复习利用已知条件和已知的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法由因导果3例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：。证明：要证明只需证明只需证明只需证明只需证明只需证明由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它保证上式成立。这样就证明了命题的结论。，
2、4 从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法特点：这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等执果索因即：要证结果Q，只需证条件P5例2、求证：证明：要证明只需证明即只需证明即 5650，这显然成立。这样就证明了例3、求证：函数在区间（3，+）上是增加的。6在区间（3，+）上是增加的，证明：要证明函数只需证明 对于任意，（3，+），且时，有，只需证明 对任意的3，有73-0，且+6，它保证上式成立。在区间（3，+）上是增加的。这样就证明了：函数例4、如图,SA平面ABC,AB
3、BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC8FESCBA证明:要证AFSC只需证:SC平面AEF只需证:AESC只需证:AE平面SBC只需证:AEBC只需证:BC平面SAB只需证:BCSA只需证:SA平面ABC因为:SA平面ABC成立所以.AFSC成立9用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:P P1P1 P2Pn-1 PnQm-1 QmQ Q1Q1 Q210例5、设a,b,c为一个三角形的三边,且S2=2ab,试证：s 2a解:欲证s2a,只需证即证bs,也即证即证ba+c因为a,b,c为一个三角形的三边,所以ba+c成立.故s2a成立.11分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。小结：12课堂练习：课本练习1：1、2。作业：课本习题1-2 4、5。五、教后反思：13
