1、北京市丰台区2022届高三数学下学期一模试题 第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D2. 已知命题：，那么是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【2题答案】【答案】B3. 若复数（a，b为实数）则“”是“复数z为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【3题答案】【答案】B4. 已知圆，则圆心到直线的距离等于（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C5. 若数列满足，且，则数列的前项和
2、等于（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C6. 在中，则（）A. B. C. D. 或【6题答案】【答案】A7. 在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者则这6位志愿者不同的分配方式共有（）A. 19种B. 20种C. 30种D. 60种【7题答案】【答案】A8. 已知是双曲线的一个焦点，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点若，则的面积为（）AB. C. D. 【8题答案】【答案】C9. 已知函数无最小值，则的取
3、值范围是（）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D10. 对任意，若递增数列中不大于的项的个数恰为，且，则的最小值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【10题答案】【答案】C第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11. 函数=的定义域是_.【11题答案】【答案】12. 已知向量，若，则_【12题答案】【答案】413. 设函数的定义域为，能说明“若函数在上的最大值为，则函数在上单调递增“为假命题的一个函数是_.【13题答案】【答案】，（答案不唯一）14. 已知抛物线的焦点为，则的坐标为_；设点在抛物线上，若以线段为直径的圆过点，则_【14题答案】【答
4、案】 . . 515. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：平面截正方体所得的截面图形是五边形；直线到平面的距离是；存在点，使得；面积的最小值是其中所有正确结论的序号是_【15题答案】【答案】三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知函数，再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定（1）求的解析式；（2）设函数，求在区间上的最大值条件：的最小正周期为；条件：为奇函数；条件：图象的一条对称轴为注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分【1617题答案】【答案】（1）（2）17. 如
5、图，在直角梯形中，以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【1718题答案】【答案】（1）证明见解析（2）存在；18. 为研究某地区2021届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向，某调查公司从该地区2021届大学毕业生中随机选取了1000人作为样本进行调查，结果如下：毕业去向继续学习深造单位就业自主创业自由职业慢就业人数2005601412898假设该地区2021届大学毕业生选择的毕业去向相互独立（1）若该地区一所高校2021届大学毕业生的人数为2500，试根据样本估计该校2021届大
6、学毕业生选择“单位就业”的人数；（2）从该地区2021届大学毕业生中随机选取3人，记随机变量为这3人中选择“继续学习深造”的人数以样本的频率估计概率，求的分布列和数学期望；（3）该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的人选择了上表中其他的毕业去向，记此时表中五种毕业去向对应人数的方差为当为何值时，最小（结论不要求证明）【1820题答案】【答案】（1）（2）分布列见解析；期望为（3）19. 已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上不同于，的一点，直线，与直线分别交于点若，求点横坐标的取值范围【1920题答案】【答案】（1）（2）20. 已知函数（1）当时，求曲线的斜率为1的切线方程；（2）若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围【2021题答案】【答案】（1）（2）21. 已知集合(且），且若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集（1）判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；（2）若是的3元完美子集，求的最小值；（3）若是（且）的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件【2123题答案】【答案】（1）不是的3元完美子集；是的3元完美子集；理由见解析（2）12（3）证明见解析；等号成立的条件是且
