1、共线向量与共面向量北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何法门高中姚连省制作1ABCDDCBA练习在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y.E2ABCDDCBA练习E在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.3ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.4一、共线向量:零向量与任意向量共线.1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使5 推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,
2、那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t 其中向量a叫做直线的方向向量.OABPa若P为A,B中点,则6例1 已知A、B、P三点共线，O为空间任意一点，且 ，求 的值.7例2 用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。81.下列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共 线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线92.下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面10
3、3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：A.若 ，则P、A、B共线B.若 ，则P是AB的中点C.若 ，则P、A、B不共线D.若 ，则P、A、B共线114.若对任意一点O，且 ，则x+y=1是P、A、B三点共线的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 125.设点P在直线AB上并且 ，O为空间任意一点，求证：13二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。142.2.共面向量定理共面向量定理:如果两个向量如果两个向量不共线不共线,则向量则向量与向量与向量共面的充要共面
4、的充要条件是存在实数对条件是存在实数对使使15 推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有16例3 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式（其中 ）的四点P、A、B、C是否共面？17例4 已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？注意：空间四点P、M、A、B共面实数对18例5 如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC。191.下列命题中正确的有：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个20三、课堂小结：1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。21
