1、广东省东莞市中堂星辰学校2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )Ax2+=1Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02下面的图形中，是中心对称图形的是( )ABCD3下列关系式中，属于二次函数（x为自变量）的是( )Ay=x2By=2xCy=Dy=x+14关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值是( )A任意实数Bm1Cm1Dm15在抛物线y=2x23x+1上的点是( )A（0，1）BC（1，5）D（3，4）6若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0
2、的两个根，则x1+x2的值是( )A1B5C5D67平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是( )A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）8抛物线y=（x2）2+3的顶点是( )A（2，3）B（1，4）C（3，4）D（2，3）9某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为( )A10%B5%C15%D20%10抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是( )Ay=（x3）22By=（x3）2+2Cy=（x+3）22Dy=（x+3）2+2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24
3、分）11方程x24=0的解是_12在平行四边形、等边三角形、正方形、等腰梯形这四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_13把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是_14已知关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，则k=_15二次函数y=2（x5）2+3的顶点坐标是_16抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17用适当的方法解下列方程（1）x23x+2=0（2）（x2）23=018已知抛物线y=4x211x3（）求它的对称轴；（）求它与x轴、y轴的交点坐标19如图，四边形ABCD的BAD=
4、C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标21已知y=（m2）+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此
5、抛物线开口方向，写出对称轴及对称轴顶点坐标22已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，求未来两年年平均增长率是多少？24在某市开展的创建文明城市的活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙25m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示），若设花园的BC边长为xm，花园的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取
6、值范围；（2）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？25如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离2015-2016学年广东省东莞市中堂星辰学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )Ax2+=1Bax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考点】一元二次方程
7、的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；B、a=0是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下面的图形中，是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形
8、 【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形故错误；B、不是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故错误；D、是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列关系式中，属于二次函数（x为自变量）的是( )Ay=x2By=2xCy=Dy=x+1【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数、正比例函数、反比例函数、一次函数的一般形式回答即可【解答】解：A、二次函数；B、正比例函数；C、反比例函数；D、一次函数故选：A【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式是解题的关键4关于x
9、的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值是( )A任意实数Bm1Cm1Dm1【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+10，即可求得m的值【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+10，即m1，故选C【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0（3）整式方程要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了当b=0或c=0时，上面的方程在a0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程5在抛物线y=2x23x+1上的点是(
10、)A（0，1）BC（1，5）D（3，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】分别计算出自变量为0、1、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当x=0时，y=2x23x+1=1；当x=时，y=2x23x+1=23+1=0；当x=1时，y=2x23x+1=21+3+1=6；当x=3时，y=2x23x+1=2933+1=10；所以点（，0）在抛物线y=2x23x+1上，点（0，1）、（1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x23x+1上故选B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式6若x1，x2是一元二次方
11、程x25x+6=0的两个根，则x1+x2的值是( )A1B5C5D6【考点】根与系数的关系 【分析】依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=，这里a=1，b=5，据此即可求解【解答】解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5故选B【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=7平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是( )A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】应用题【分析】平面直角
12、坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：点（2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，3）故选：C【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），比较简单8抛物线y=（x2）2+3的顶点是( )A（2，3）B（1，4）C（3，4）D（2，3）【考点】二次函数的性质 【分析】根据y=a（xh）2+m的顶点坐标是（h，m），可得答案【解答】解：y=（x2）2+3的顶点是（2，3）故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记顶点坐标公式是解题关键9某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，
13、则平均每月降低的百分率为( )A10%B5%C15%D20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1x），那么第二次后的价格是250（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1x）2=160，x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去）故选：D【点评】本题考查一元二次方程的应用若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）1
14、0抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是( )Ay=（x3）22By=（x3）2+2Cy=（x+3）22Dy=（x+3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案【解答】解：y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y=（x+3）22，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11方程x24=0的解是2【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程
15、即可【解答】解：x24=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点12在平行四边形、等边三角形、正方形、等腰
16、梯形这四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义得出答案【解答】解：平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，等边三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形故答案为：正方形【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键13把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x25x2=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），据此即可求解【解答】解：
17、一元二次方程3x2=5x+2的一般形式是3x25x2=0故答案为：3x25x2=0【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号14已知关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，则k=2【考点】一元二次方程的解 【专题】待定系数法【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值【解答】解：依题意，得2123k1+4=0，即23k+4=0，解得，k=2故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义此题是通过代入法列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值15二次函数y=2（x5）2+3的顶点坐标是（5，3）【考点】二次函数的性质 【分析】因为顶点式
18、y=a（xh）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=2（x5）2+3的顶点坐标【解答】解：二次函数y=2（x5）2+3是顶点式，顶点坐标为（5，3）故答案为：（5，3）【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握16抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得b=4【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=三、解答题
19、（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17用适当的方法解下列方程（1）x23x+2=0（2）（x2）23=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）把方程左边进行因式分解得到（x2）（x1）=0，然后解两个一元一次方程即可；（2）把3移到等号的左边，然后直接开平方即可【解答】解：（1）x23x+2=0，（x2）（x1）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2；（2）（x2）23=0，（x2）2=3，x2=，x1=+2，x2=+2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特
20、点灵活选用合适的方法18已知抛物线y=4x211x3（）求它的对称轴；（）求它与x轴、y轴的交点坐标【考点】二次函数的性质 【分析】由于y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=；代入即可求得对称轴；当x=0时，即可求得与y轴的交点坐标；当y=0时，即可求得与x轴的交点坐标【解答】解：（I）由已知，a=4，b=11，得，该抛物线的对称轴是x=；（II）令y=0，得4x211x3=0，解得x1=3，x2=，该抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（，0），令x=0，得y=3，该抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）【点评】此题考查利用抛物线的公式法求对称轴，还有与x轴、y轴的交点坐标19如图
21、，四边形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？【考点】旋转的性质；正方形的性质 【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（2）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）因为AFDAEB，所以可知点B旋转到什么位置是点D【解答】解：（1）由图可知，点A为旋转中心；（2）EAF为旋转角，在正方形AECF中，EAF=90，所以，旋转了90；（3）BEA旋转后能与DFA重合，BEADFA，可知点B旋转到什么位置是点D【
22、点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换 【专题】作图题；网格型【分析】根据平移作图的方法作图即可根据图
23、形特征或平移规律可求得坐标为C1（4，4）；C2（4，4）【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：C1（4，4）；C2（4，4）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度中心对称是旋转180度时的特殊情况
24、21已知y=（m2）+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出对称轴及对称轴顶点坐标【考点】二次函数的定义；二次函数的性质 【分析】根据二次函数的定义可知m20且m2m=2，从而可求得m的值，然后将m代入得到二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质求解即可【解答】解：y=（m2）+3x+6是二次函数，m20且m2m=2解得：m=1将m=1代入得：y=3x2+3x+6抛物线的对称轴为x=，将x=代入得；y=6抛物线的顶点坐标为（，6）【点评】本题主要考查的是二次函数的定义、二次函数的性质，根据二次函数的定义求得m的值是解题的关键22已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有
25、两个相等的实数根，求k的值【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式令=0，建立关于k的方程，解方程即可【解答】解：关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，=0，（k1）24（k1）=0，整理得，k23k+2=0，即（k1）（k2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2k=2【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将
26、城镇居民的住房面积由现在的人均10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，求未来两年年平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.1（不符合题意舍去）答：未来两年年平均增长率是10%【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键24在某市开展的创建文明城市的活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙25m）的空地
27、上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示），若设花园的BC边长为xm，花园的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）首先根据矩形的性质，由花园的BC边长为x（m），可得AB=，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长15m，即可求得自变量x的范围（2）根据（1）中的二次函数的增减性，可知当x25时，y随x的增大而增大，故可得当x=20时，y最大，将其代入函数解析式，即可求
28、得最大面积【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，BC=xm，AB+BC+CD=40m，AB=，花园的面积为：y=x=x2+20x（0x25）；y与x之间的函数关系式为：y=x2+20x（0x25）；（2）y=x2+20x=（x20）2+200，a=0，当x25时，y随x的增大而增大，当x=20时，y最大，最大值y=200m2当x取20时花园的面积最大，最大面积为200m2【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，然后根据二次函数的性质求解25如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象经过点A和点B（1）求该二
29、次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离【考点】二次函数综合题 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据图象可得出A、B两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标（3）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值，P，Q关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等，均为m的绝对值【解答】解：（1）将x=1，y=1；x=3，y=9，分别代入y=ax24x+c得，解得，二次函数的表达式为y=x24x6（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，10）（3）将（m，m）代入y=x24x6，得m=m24m6，解得m1=1，m2=6m0，m1=1不合题意，舍去m=6，点P与点Q关于对称轴x=2对称，点Q到x轴的距离为6【点评】本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决
