1、章末培优专练 本章学习直角三角形的边角关系,重点体现了数学抽象和转化思想.数学抽象是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产生、发展、应用的过程中,三角函数的应用就是数学抽象的典型应用.本章主要涉及两个转化:(1)把实际问题转化成数学问题,这个转化分为两个方面,一是将实际问题的图形转化为几何图形,二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系;(2)把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,构造出直角三角形.答案答案3.构造网格求锐角的三角函数值问题呈现如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,
2、求tanCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MNEC,则DNM=CPN,连接DM,那么CPN就变换到RtDMN中.问题解决(1)直接写出图1中tanCPN的值为;(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cosCPN的值;思维拓展(3)如图3,ABBC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接 AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求CPN的度数.答案答案答案3.2021广西
3、玉林中考如图,ABC底边BC上的高为h1,PQR底边QR上的高为h2,则有()A.h1=h2B.h1h2D.以上都有可能答案3.A【解析】如图1,过点A作ADBC于点D.在RtADC中,h1=AD=ACsin 55=5sin 55.如图2,过点P作PEQR,交QR的延长线于点E.在RtPRE中,PRE=180-125=55,所以 h2=PE=PRsin 55=5sin 55,所以h1=h2.4.2020重庆中考B卷如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A
4、,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i=12.4,则信号塔AB的高度约为()(参考数据:sin 430.68,cos 430.73,tan 430.93)A.23米B.24米C.24.5米D.25米答案4.D【解析】如图,过点E作EFDC交CD的延长线于点F,过点E作EMAC于点M.易知四边形EFCM为矩形,则EM=CF,CM=EF.设EF=x米,斜坡DE的坡度(或坡比)i=12.4,DF=2.4x米.在RtDEF中,DE=78米,EF2+DF2=DE2,即x2+(2.4x)2=782,x=30,EF=3
5、0米,DF=72米,又DC=78米,CF=DF+DC=72+78=150(米),EM=CF=150米,CM=EF=30米.在RtAEM中,AM=EMtanAEM=EMtan 431500.93=139.5(米),AC=AM+CM139.5+30=169.5(米),AB=AC-BC169.5-144.5=25(米).答案6.2021河南中考开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝,卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图,他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4 m,在A处测得佛像头顶部B的仰角为45,头底部C的仰角为37.5,求佛像BD的高度(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 37.50.61,cos 37.50.79,tan 37.50.77).答案6.【解析】设BD=x,在RtBDA中,BDA=90,BAD=45,AD=BD=x.在RtCDA中,CAD=37.5,CD=ADtan 37.50.77x.BC=4,BD-CD=4,即x-0.77x=4,解得x17.4.答:佛像BD的高度约为17.4 m.答案
