1、第3章 3.3.3(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)x33x3，当x时，函数f(x)的最小值是()A.B5C1 D.解析：令f(x)3x230，得x11，x21.根据x1，x2列表，分析导函数的符号得到函数的单调性和极值点.x1(1,1)1f(x)00f(x)极大值5极小值1由上表可知当x1时，f(x)取最小值1.答案：C2函数f(x)x32x2在1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0，最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值解析：f(x)x24x，令f(x)0，得x0或x4.f(1)，f(0)0，f(4)，f(5)
2、，函数最小值为，最大值为0.答案：B3若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A5 B7C10 D19解析：f(x)3x26x9，令f(x)0得x3或x1.当2x1时，f(x)0.f(x)在2，1上是减函数f(x)maxf(2)81218a2，a0.f(x)minf(1)13905.答案：A4已知函数f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a) Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)解析：设(x)f(x)g(x)，(x)f(x)g(x)0(x)在a，
3、b上是减函数，(x)的最大值为(a)f(a)g(a)答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意的x(0,1都有f(x)0成立，则实数a的取值范围为_解析：因为x(0,1，f(x)0可化为a.设g(x)，则g(x).令g(x)0，得x.当0x0；当x1时，g(x)0，得xm；令f(x)0，得x0，解得1m0)上存在最大值，求实数a的取值范围解析：因为f(x)，x0，所以f(x).当0x0；当x1时，f(x)0)上存在最大值，所以解得a1.尖子生题库9(10分)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，且x1时，f(x).解析：(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)，故即解得a1，b1.(2)证明：由(1)知f(x)，所以f(x).考虑函数h(x)2ln x(x0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0.而h(1)0，故当x(0,1)时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
