1、第3章 3.3.3(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1函数f(x)x33x3,当x时,函数f(x)的最小值是()A.B5C1 D.解析:令f(x)3x230,得x11,x21.根据x1,x2列表,分析导函数的符号得到函数的单调性和极值点.x1(1,1)1f(x)00f(x)极大值5极小值1由上表可知当x1时,f(x)取最小值1.答案:C2函数f(x)x32x2在1,5上()A有最大值0,无最小值B有最大值0,最小值C有最小值,无最大值D既无最大值也无最小值解析:f(x)x24x,令f(x)0,得x0或x4.f(1),f(0)0,f(4),f(5)
2、,函数最小值为,最大值为0.答案:B3若函数f(x)x33x29xa在区间2,1上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为()A5 B7C10 D19解析:f(x)3x26x9,令f(x)0得x3或x1.当2x1时,f(x)0.f(x)在2,1上是减函数f(x)maxf(2)81218a2,a0.f(x)minf(1)13905.答案:A4已知函数f(x)、g(x)均为a,b上的可导函数,在a,b上连续且f(x)g(x),则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a) Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)解析:设(x)f(x)g(x),(x)f(x)g(x)0(x)在a,
3、b上是减函数,(x)的最大值为(a)f(a)g(a)答案:A二、填空题(每小题5分,共10分)5设函数f(x)ax33x1(xR),若对于任意的x(0,1都有f(x)0成立,则实数a的取值范围为_解析:因为x(0,1,f(x)0可化为a.设g(x),则g(x).令g(x)0,得x.当0x0;当x1时,g(x)0,得xm;令f(x)0,得x0,解得1m0)上存在最大值,求实数a的取值范围解析:因为f(x),x0,所以f(x).当0x0;当x1时,f(x)0)上存在最大值,所以解得a1.尖子生题库9(10分)已知函数f(x),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a,b的值;(2)证明:当x0,且x1时,f(x).解析:(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为,且过点(1,1),故即解得a1,b1.(2)证明:由(1)知f(x),所以f(x).考虑函数h(x)2ln x(x0),则h(x).所以当x1时,h(x)0.而h(1)0,故当x(0,1)时,h(x)0,可得h(x)0;当x(1,)时,h(x)0,可得h(x)0.从而当x0,且x1时,f(x)0,即f(x).w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u