1、第二十三章综合训练一、选择题1.下列图标中是中心对称图形的是()2.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置,则点P的坐标为()A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)3.如图,在ABC中,C=90,AC=4,BC=3,将ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为()A.10B.22C.3D.254.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个
2、点,以A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为()A.1B.2C.3D.45.如图,ABC与ABC关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是()A.SABC=SABCB.AB=AB,AC=AC,BC=BCC.ABAB,ACAC,BCBCD.SABO=SACO6.如图,将ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B处,此时,点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()A.BCB=ACAB.ACB=2BC.BCA=BACD.BC平分BBA7.把一副三角板按如图放置,其中ABC=DEB=90,A=45,D=30,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得
3、到DEB,则点A在DEB的()A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能8.如图,将n个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,An分别是正方形的对称中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为()A.14 cm2B.n4 cm2C.n-14 cm2D.14n cm2二、填空题9.如图,在RtABC中,BAC=90,B=60,ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到(点B与点B是对应点,点C与点C是对应点),连接CC,则CCB的度数是.10.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为A(0,3),B(-1,1),C(3,1).
4、ABC是ABC关于x轴的对称图形,将ABC绕点B逆时针旋转180,点A的对应点为M,则点M的坐标为.11.如图,将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE.点C和点E是对应点.若CAE=90,AB=1,则BD=.12.如图,将含30角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150后得到EBD,连接CD.若AB=4 cm,则BCD的面积为.三、解答题13.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2),请解答下列问题:(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出A1的坐标.(2)画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A2B2C2,并写出A2的坐标.(3)画出A2B2C2关于
5、原点O成中心对称的A3B3C3,并写出A3的坐标.14.如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C;平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的A2B2C2;(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.15.为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成
6、图案,种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图、图、图中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图、图只能算一种).16.如图,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到ACD和ABC.(1)如图,将ACD沿AC边向上平移,使点A与点C重合,连接AD和BC,则四边形ABCD是形;(2)如图,将ACD的顶点A与A点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D,A,B在同一条直线上,则旋转角为度,连接CC,则四边形CDBC是形;(3)如图,将AC边与AC边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB,CD相交于E点,连接BD,
7、四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.第二十三章综合训练一、选择题1.B2.C3.A连接BD.由勾股定理,得AB=AC2+BC2=42+32=5,AE=AC=4,所以BE=1,又DE=3,DEA=C=90,所以BD=DE2+BE2=1+9=10.4.C5.D6.C7.C由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB,设DEB与直线AB交于点M,可知EBE=45,E=DEB=90,DEB=90,D=30,BD=10,BE=5,BE=BE=5,BM=52.又ABC=90,A=45,AC=10,AB=52,BM=AB,点A在DEB的DE的边上.8.C连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45
8、角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的14,即是14cm2.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为144cm2,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14(n-1)=n-14(cm2).二、填空题9.1510.(-2,1)11.2因为将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE,所以AB=AD,因为CAE=90,所以DAB=90,因为AB=1,所以BD=12+12=2.12.3 cm2过点D作BE的垂线,垂足为F,由ABC=30及旋转角ABE=150可知CBE为平角.在RtABC中,AB=4cm,ABC=30,则AC=2cm,BC=23cm.由旋转的性质可知BD=BC=
9、23cm,DE=AC=2cm,BE=AB=4cm.由面积法:12DFBE=12BDDE,求得DF=3cm.所以BCD的面积为12BCDF=12233=3(cm2).三、解答题13.解(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,如图所示,此时A1的坐标为(-2,2).(2)画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A2B2C2,如图所示,此时A2的坐标为(4,0).(3)画出A2B2C2关于原点O成中心对称的A3B3C3,如图所示,此时A3的坐标为(-4,0).14.解(1)画出A1B1C如图,画出A2B2C2如图.(2)旋转中心坐标为32,-1.(3)点P的坐标为(-2,0).15.解答案不唯一,如下各图供参考.16.解(1)因为AD=AB,AA=AC,所以AC与BD互相平分.所以四边形ABCD是平行四边形.故答案为“平行四边”.(2)因为DA垂直于AB,又知逆时针旋转到点D,A,B在同一直线上,所以旋转角为90度.因为D=B=90,A,D,B在同一条直线上,所以CDBC.所以四边形CDBC是直角梯形.故答案为“90直角梯”.(3)四边形ADBC是等腰梯形.理由如下:如图,过点B作BMAC,过点D作DNAC,垂足分别为M,N,因为有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到ACD和ABC,所以ACDABC.所以BM=ND.所以BDAC.因为AD=BC,所以四边形ADBC是等腰梯形.
