1、高二新课程实施教学质量调研抽测数 学 本试卷共4页，分第卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷 （ 选择题共60分注意事项：1.第卷共60小题，全部为单项选择题。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 设全集为R，集合，则等于 A B C D2. 已知命题，；命题，则下列判断正确的是 A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是假命题 D. 是假命题
2、3. 下列推理是归纳推理的是 A已知为定点，动点满足，得动点的轨迹为椭圆 B. 由求出，猜想出数列的前项和的表达式 C. 由圆的面积为，猜想出椭圆的面积为D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 4. 函数的图象关于直线对称的充要条件是 A. B. C. D.5. 已知函数，则曲线在点处的切线方程是 A B C D 6. 已知正数满足，则的最大值是A. 21 B. 18 C. 14 D. 107. 函数的部分图象是 8. 已知是上的偶函数，且当时，是函数的正零点，则，的大小关系是 A. B. C. D. 9. 设，则不等式的解集为A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在R上的奇函数，最小
3、正周期为3, 且时，等于 A4 B C2 D2 11. 设函数的图象如图所示，则的大小关系是 A. B. C. D. 12. 已知且，函数，当时，均有，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 高二新课程实施教学质量调研抽测数 学 第卷 非选择题（共90分）题号二三总 分171819202122得分得 分评卷人二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题后横线上）13. 命题“若是奇函数，则是奇函数”的否定是 .14. 不等式的解集 . 15. 已知是某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最
4、低产量是 .16. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于，则等于 . 三、解答题（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人17（本小题满分12分）解关于的不等式，其中，且.得 分评卷人18（本小题满分12分）已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上，且正方形的一个顶点为.（）试写出正方形另外三个顶点的坐标，并求，的值；（II）求函数的单调增区间.得 分评卷人19（本小题满分12分）已知铁矿石和的含铁率为,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：(万吨)（百万元）50%1370%056某冶炼厂计划至少生产1.9
5、万吨铁,若要求的排放量不超过万吨,求所需费用的最小值，并求此时铁矿石或分别购买多少万吨.得 分评卷人20（本小题满分12分）已知函数 （）当时，求的极小值； （）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围.得 分评卷人21（本小题满分12分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：对任意，总有；若，则有成立.（I）求的值；W#W$W%.K*S*&5U（II）判断函数在区间上是否同时适合，并给出证明.得 分评卷人22（本小题满分14分）已知函数，且.（1）试求所满足的关系式；（2）若，方程有唯一解，求的取值范围.高二新课程实施教学质量调研抽测数学评分标准及参考答案一、选择题：ADBBA BDA
6、CC BC二、填空题：13. 若是奇函数，则不是奇函数；14. ；15.150； 16. 三、解答题：17. 解：（1）若，则原式等价于，解得或； .3分（2）若，原式等价于，（） .4分 当时，不等式（）无解，解集为； 当时，由不等式（）解得； 当时，由不等式（）解得. .10分综上，当时，不等式的的解集为；当时，不等式的的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. .12分18. 解: ()因为正方形的四个顶点都在函数的图象上，且函数为奇函数，所以另三个顶点必为，. 4分（）将，代入，. 所以 6分因为，令，得或. 10分 所以函数单调增区间为及. .12分19. 解：设铁矿石购
7、买了万吨，铁矿石购买了万吨，购买铁矿石的费用为百万元，则由题设知，实数满足约束条件，即（*） 4分问题即为在条件（*）下，求的最小值. 作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.则直线，即经过点时，取得最小值. 8分解方程组得点坐标为. 故，此时，. 11分答：购买铁矿石的最少费用为1500万元，且铁矿石A购买1万吨，铁矿石B购买2万吨. 12分20. 解：（）因为当时，令，得或.3分当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增. 5分所以的极小值为. 7分（）因为， 9分所以，要使直线对任意的总不是曲线的切线，当且仅当，即. 12分21. 解；（I）由知，；由知：，即.所以. .4分（）由题设知，.由知，得，有 6分设，则，.所以 . 即.所以函数在区间上同时适合. 12分22. 解：（）由，得.所以b、c所满足的关系式为 3分（）由，可得 5分方程，即，可化为.令，则由题意可得，在上有唯一解.令，由，可得.当时，由，可知是增函数；当时，由，可知是减函数故当时，取极大值.11分由函数的图象知，当或时，方程有且仅有一个正实数解故所求的取值范围是 .14分
