1、23.2 中心对称23.2.1 中心对称人教版 数学 九年级 上册观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？导入新知观察图形，你发现了什么？导入新知3.掌握中心对称的性质及其应用.1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.素养目标ABCACBO中心对称的概念探究新知知识点 1ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCA C BO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究
2、新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO探究新知ABCACBO有什么发现？探究新知重 合OADBC【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什么？旋转角为180探究新知你发现了什么？把一个图形，如果它，那么就说这两个图形关于这个点或，这个点叫做.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转180能够与另一个图形重合对称中心对称对称中心（简称中心）探究新知【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？两个图形成中心对称须具备三个条件：能找到一个对称中心；旋转角为18
3、0；这两个图形旋转后能重合.探究新知填一填：如图，OCD与OAB关于点O中心对称，则_是对称中心，点A与_是对称点，点B与_是对称点.BCADOCD探究新知1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.探究新知【归纳】如图，旋转三角尺，画出 ABC关于点O中心对称的 ABC.ACABBCO中心对称的性质探究新知知识点2下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO（1）OA=OA、OB=OB、OC=OC（2）ABCABC探究新知【找一找】探究新知中心对称的性质归纳总结1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段
4、经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.根据中心对称的性质作图素 养 考 点 1探究新知作法：1.连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对应点A；ABCDOABCD2.同理，可作出点B，C，D的对应点B，C，D；3.顺次连接A，B，C，D，则四边形ABCD即为所作.探究新知1.如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它
5、们的对称中心O.ABCABC巩固练习解法1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCABCO巩固练习O解法2：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCABC【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.巩固练习例2 如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是12，AB3，则DOC中CD边上的高为_.解析：设AB边上的高为h，因为AOB的面积是12，AB3，易得h8.又因为AOB与DOC成中心对称，CODAOB，所以DOC中CD边上的高是8.8利用中心对称的性质确定线段
6、或角的值素 养 考 点 2探究新知2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（）AADEF，ABGF BBO=GO CCD=HE，BC=GH DDO=HOD巩固练习轴对称中心对称1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2图形沿轴对折（翻转 180）图形绕中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O中心对称与轴对称的异同探究新知如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标巩固练习连
7、接 中 考解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），对称中心的坐标是（0，2.5）（2）A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：42=2，B、C的坐标分别是（2，4），（2，2），A1D1=2，D1的坐标是（0，3），A1的坐标是（0，1），B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是（2，4），（2，2）、（2，1）、（2，3）巩固练习连 接 中 考1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称
8、的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）课堂检测基 础 巩 固 题2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组D3.如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是6，AB3，则DOC中CD边上的高是（）A.2B.4C.6D.8ABCDOB课堂检测基 础 巩 固 题如图，已知等边三角形ABC和点O，画ABC,使ABC和ABC关于点O成中心对称.ABCOABC作法：1.连接AO并且延长AO至A，使AO=AO；2.连接BO
9、并且延长BO至B，使BO=BO；3.连接CO并且延长CO至C，使CO=CO；则ABC即为所求.课堂检测能 力 提 升 题如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.课堂检测拓 广 探 索 题解：(1)AEBF，AE=BF；理由：ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC，ABCFEC，AB=FE，ABC=FEC，ABFE，四边形ABFE为平行四边形(2)S四边形ABFE=4SABC=12 cm2.课堂检测拓 广 探 索 题概念旋转角是180性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对称能找到一个对称中心两个图形旋转后重合课堂小结
