1、充要条件的探求与证明第一课时：充 要 条 件 的 探 求：第一课时：充 要 条 件 的 探 求：课前引导第一课时：充 要 条 件 的 探 求：课前引导1.若a，b，cR，则b24ac0恒成立的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第一课时：充 要 条 件 的 探 求：课前引导1.若a，b，cR，则b24ac0恒成立的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D2.函数 f(x)=x|x+a|b是奇函数的充要条件是()A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=0 2.函数 f(x)=x|x+a|b是奇
2、函数的充要条件是()A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=0 解 法一：f(x)为奇函数对任意实数x都有 f(x)=f(x)成立.即 x|x+a|+b=(x|x+a|+b)成立,即 x|xa|+b=x|x+a|b成立.法二：当a=0,b1时,f(x)=x|x|+1,此时,f(x)=x|x|+1=x|x|+1 f(x),f(x)不是奇函数.从而排除A、B、C,故选D.考点搜索考点搜索1.根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等.考点搜索1.根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等.2.探求充要条件常用三种思维方法
3、:先求必要条件，再验证充分性；先求充分条件，再验必要性；将命题作条件转化后再作探求，化难为易.链接高考链接高考例1A.b0 B.b0且c0C.b0)有4不同实根.若使关于x的方程f 2(x)bf(x)+c=0有7个不同的实根，则当且仅当关于t的方程 t2+bt+c=0有一个零根和一个正根.c=0,且b0恒成立的充要条件是_.例2 设a、b、c为常数，对任意xR，不等式asinx+bcosxc0恒成立的充要条件是_.解析 设函数 f(x)=asinx+bcosx+c,xR,据题意,f(x)0恒成立,f(x)min 0.例2 设a、b、c为常数，对任意xR，不等式asinx+bcosxc0恒成立的
4、充要条件是_.解析 设函数 f(x)=asinx+bcosx+c,xR,据题意,f(x)0恒成立,f(x)min 0.解析解析例3 已知函数f(x)2cosx(sinx+acosx)a,其中a为常数,求函数yf(x)的图象关于直线x对称的充要条件.例3 已知函数f(x)2cosx(sinx+acosx)a,其中a为常数,求函数yf(x)的图象关于直线x对称的充要条件.解析例4解析解析例5例5解在线探究在线探究1.设a,bR,则使|a|+|b|1成立的一个充分不必要条件是()在线探究1.设a,bR,则使|a|+|b|1成立的一个充分不必要条件是()解 取a1,b0,则|a|+|b|1,从而排除A
5、、D.2.已知a0,a1,设P:函数y=loga(x+1)在区间(0,+)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a1)x+1与x轴交于不同的两点,求P与Q有且只有一个正确的充要条件.2.已知a0,a1,设P:函数y=loga(x+1)在区间(0,+)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a1)x+1与x轴交于不同的两点,求P与Q有且只有一个正确的充要条件.解第二课时：充 要 条 件 的 判 定第二课时：充 要 条 件 的 判 定课前引导第二课时：充 要 条 件 的 判 定课前引导解解解解考点搜索考点搜索1.充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立.考点搜索1
6、.充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立.2.为了证明充要条件的方便，可把命题的条件或结论价等价转化，目的是化生为熟，便于证明.链接高考链接高考例1A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件解析例2 给出下列四个命题：解析例3例3解析例4 四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E、F分别是棱PD、PC上的点,且PE2ED,求证：BF平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点.PABCDOFEM例4 四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E、F分别是棱PD、PC上的点,且PE2ED,求证：BF平面AEC的充要条件是点F为
7、棱PC的中点.证明(1)充分性：若点F为棱PC的中点,取PE的中点M,连接FM,则FMCE PABCDOFEM连结BD交AC于O点,则O为BD的中点,连结OE、BM.PABCDOFEMBMOE 由、知:平面BFM平面AEC.BF平面BFM.BF平面AEC.(2)必要性：由(1)知BMOE,OE平面AEC,BM平面AEC,BM平面AEC.若BF平面AEC,则平面BFM平面AEC平面BFM平面PCDFMPABCDOFEM平面AEC平面PCD=CE，FMCE.M是PE的中点,F是PC的中点综合(1)、(2)知:BF平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点PABCDOFEM例5yxOFCDMBA解析yxOFCDMBAyxOFCDMBAyxOFCDMBA
