1、2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高二文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则（ ）A B C D2.若函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D3.下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）A B C D 4.若函数的唯一零点同时在区间，内，则下列命题中正确的是（ ）A函数在区间内有零点 B函数在区间或内有零点C函数在区间内无零点 D函数在区间内无零点5.若，则，的大小关系为（ ）A B C D6.已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（ ）A B C D7.若
2、函数的极小值为-1，则函数的极大值为（ ）A3 B-1 C D28.若是函数的反函数，则函数的单调递增区间是（ ）A B C D9.定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A0 B1 C2 D310.已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）A BC D11.已知函数，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D412.设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，若，则实数的值为 14.幂函数在上为增函数，则实数 15.已知函数满足：，且，若，则 16.已知函数是定义在上的奇函数，且.
3、若时，则不等式的解集为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.设全集为，函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18.已知二次函数满足，且对任意恒有.（1）求的解析式；（2）设函数，其中为的导函数.若对任意，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.19.已知函数（且）.（1）判断的奇偶性，并予以证明；（2）求使得成立的的取值范围.20.已知函数，其中，且曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围.21.某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工
4、的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.（1）写出与之间的函数关系式；（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.22.已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求函数在上的最大值.2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高二文科数学参考答案一、选择题1-5: BADDD 6-10: DACB
5、C 11、12：BD二、填空题13. 1 14. 2 15. -4 16. 三、解答题17.解：（1）令，解得.令，解得时. 于是，所以. （）因为，所以. 当时，时，满足题意. 当时，令，解得，当时，解得. 综上所述，的取值范围是. 18. 解：（1）设，. 于是. 解得，. 所以. （2）解法一：由已知得在上恒成立. 即在上恒成立. 令，可得.函数在单调递增，. 的取值范围是. 解法二：由已知在区间上的最小值恒大于零.因为二次函数开口向上，对称轴为.所以，当，即时，解得.当，即时，解集为.当，即时，解集为综上，实数的取值范围是. 19解：（1）由，得的定义域为，定义域关于原点对称. 又，
6、函数为定义域上的奇函数.（2），即.当时， . 当时， . 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 20.解：（1），因为切线方程为，所以切点为，切线斜率为.于是， .解得 ，.（2）因为曲线与直线有三个不同交点，所以方程有三个不同的实根，即函数有三个不同的零点. 易得，令得:，. 极大值极小值所以的极大值为，所以的极小值为，于是，解得.21解：（1）依题意得，当时，； 当时，. . （2）当时，, 时, 取得最大值. 当时, , 当或时, 取得最大值. 因为，当公司参加培训的员工人数为或时，培训机构可获得最大利润元. 22.解：（1）， 当时，则在上单调递增；当时，令，得当时，单
7、调递减；当时，单调递增 综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增. （2），令，则 当时，由（1）的结论可知函数在上单调递增,. 当时，下证.事实上，令，则.当时，所以在为增函数，且，即当时，恒成立.由（1）的结论，知在单调递减,在单调递增.所以在上的最大值等于 设，则令，易得，因为，且在恒成立，所以在单调递增，所以，即恒成立，所以在在上单调递增，所以在上成立，即.因此，当时，在上的最大值为综上所述，当时，. 2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高二文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. ）15 : B A D D D 610: D A
8、C B C 11-12 : B D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 解：（1）令，解得. 1分令，解得时. 2分于是，所以. 4分（）因为，所以. 5分当时，时，满足题意. 7分当时，令，解得，当时，解得. 9分综上所述，的取值范围是. 10分18. 解：（1）设，. 1分于是. 3分解得，. 所以. 5分（2）解法一：由已知得在上恒成立. 即在上恒成立. 7分令，可得. 9分函数在单调递增，. 11分的取值范围是. 12分解法二：由已知在区间上的最小值恒大于零.7分因为二次函数开口向上，对
9、称轴为.所以，当，即时，解得. 9分当，即时，解集为.10分当，即时，解集为11分综上，实数的取值范围是. 12分19解：（1）由，得的定义域为，定义域关于原点对称. 2分又， 4分函数为定义域上的奇函数. 5分（2），即. 6分当时， . 8分当时， . 10分综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 12分20解：（1），因为切线方程为，所以切点为，切线斜率为.于是， 2分. 4分解得 ，. 5分（2）因为曲线与直线有三个不同交点，所以方程有三个不同的实根，即函数有三个不同的零点. 6分易得，令得:，. 极大值极小值所以的极大值为，所以的极小值为，10分于是，解得. 12分21解
10、：（1）依题意得，当时，； 2分当时，. 4分. 5分（2）当时，, 6分时, 取得最大值. 7分当时, 8分, 9分当或时, 取得最大值. 11分因为，当公司参加培训的员工人数为或时，培训机构可获得最大利润元. 12分22. （本小题满分12分）解：（1）， 当时，则在上单调递增； 2分当时，令，得当时，单调递减；当时，单调递增 4分综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增. 5分（2），令，则 当时，由（1）的结论可知函数在上单调递增,. 6分 当时，下证.事实上，令，则.当时，所以在为增函数，且，即当时，恒成立. 7分由（1）的结论，知在单调递减,在单调递增.所以在上的最大值等于 8分设，则令，易得，因为，且在恒成立，所以在单调递增，所以，即恒成立，所以在在上单调递增，所以在上成立，即.因此，当时，在上的最大值为 11分综上所述，当时，.12分
