1、人教B版数学第二章平面向量章末归纳总结人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量1向量运算(1)加法运算加法法则：人教B版数学第二章平面向量运算性质：abba，(ab)ca(bc)，a00aa.坐标运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)人教B版数学第二章平面向量(2)减法运算：减法法则：人教B版数学第二章平面向量坐标运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，人教B版数学第二章平面向量(3)实数与向量的积定义：a，其
2、中0时，a与a同向，当0时，a与a反方向，当0时，0a0.运算律：(a)()a，()aaa，(ab)ab，坐标运算：设a(x，y)则a(x，y)(x，y)人教B版数学第二章平面向量(4)平面向量的数量积定义：ab|a|b|cos(a0，b0,0180)，0a 0.运算律：a bba，(a)ba(b)(ab)，(ab)cacbc.坐标运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.人教B版数学第二章平面向量2重要的定理、公式(1)平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两向量平行的
3、条件：ab存在实数，使ab(b0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.人教B版数学第二章平面向量(3)两个非零向量垂直的条件：abab0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量(1)数学中研究的向量只有大小和方向，与物理中研究的向量不完全一样如力向量除与大小和方向有关外，还与作用点有关向量可以分别用有向线段、字母、坐标表示.(2)对于向量的线性运算，要掌握向量加法和向量数乘的几何意义，利用向量的加法证明几何中的线段平行、相等等问题，利用向量数乘可以解决线段平行、相等等问题人教B版数学第二章
4、平面向量(3)平面向量基本定理是向量坐标表示的理论基础直角坐标系中与x、y轴方向相同的单位向量是它的一组正交基底，平面上任何一个向量都可以由一对有序实数对(x、y)表示向量的坐标表示使向量的运算代数化，也为我们提供了解决问题的方法向量坐标法同时，也体现了向量与解析几何的联系，用向量方法可以解决解析几何问题通过向量的学习，体会向量在解析几何中的应用人教B版数学第二章平面向量(4)向量的数量积不同于向量的线性运算，因为它的运算结果是数量，而不是向量向量的数量积与距离、夹角有密切联系，用它可以解决一些涉及距离、夹角的几何度量问题，特别是有关垂直的问题向量的数量积与两向量的夹角有关，体现了它与三角函数
5、的联系(5)运算律是运算的灵魂要注意将向量的运算律与数量的运算律类比当a、b、c两两不平行时，(ab)ca(bc)当abbc时，不一定有ac.但当ac时，一定有abbc.人教B版数学第二章平面向量(6)学习本章应注意类比，如向量的运算法则及运算律可与实数相应的运算法则及运算律进行横向类比而一维情形下向量的共线条件与二维的平面向量基本定理又可进行纵向类比人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量例1 下列几个命题：若ab0，则a0或b0；a，b为非零向量，且ab，则|ab|ab|；对非零向量a，b，c，必有a(bc)(ab)c；向量a与b不共线，且|a|b|，则(ab)(ab)0其中正
6、确命题的序号为_人教B版数学第二章平面向量解析ab时，ab0，故不正确；由向量加减法的平行四边形法则知，ab时，平行四边形为矩形，故对角线相等，正确也可由ab0证得|ab|ab|；数量积不满足结合律，不正确；(ab)(ab)a2b2|a|2|b|20，故正确故填.答案人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量答案D人教B版数学第二章平面向量例2平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；(3)设d(x，y)满足(dc)(ab)，且|dc|1，求向量d.分析主要考查向量的坐标运算、共线条件以及运算
7、能力人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量已知a(5,4)，b(3,2)，则与向量2a3b平行的单位向量为_人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量例3设|a|b|1，|3a2b|3，求|3ab|的值分析本题考查向量的模的求法及有关数量积的运算人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量点评 解法一运用了将模平方的方法，并且注意到了整体代换；解法二运用向量的坐标法处理，显得较繁，但体现了设未知而不求的大局观念人教B版数学第二章平面向量已知a，b都是非零向量，若3ab与5a7b垂直，16a11b与2a7b垂直，试求a与b的夹角.人教B版数学第二章平面向量解析3ab与5a7b垂直，(3ab)(5a7b)0.15a216ab7b20，同理由16a11b与2a7b垂直，得32a290ab77b20，由11，得133a2266ab0，aba2，将代入，得a2b2，|a|b|.又0，180，120.人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量已知a(cos，sin)b(cos，sin)，0.(1)求|a|的值；(2)求证：ab与ab互直垂直人教B版数学第二章平面向量
