1、专题能力训练1集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x32.(2017浙江镇海中学5月模拟)设集合A=x|x1,xR,B=x|x2,xR,则(RA)B是()A.(-2,0)B.(-2,0C.-2,0)D.R3.原命题为“若an,nN*,则数列an是递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假4.“直线l与平面内的两条直线都垂直”是“直
2、线l与平面垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,(0,),则“sin +sin ”是“sin(+)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,定义集合AB=(x,y)|xA,yB,则集合AB中属于集合(x,y)|logxyN的元素个数是()A.3B.4C.8D.97.(2018浙江“超级全能生”8月联考)设A,B是有限集合,定义:d(A,B)=,其中card(A)表示有限集合A中的元素个数,则下列不一定正确的是()A.d(A,B)card(AB
3、)B.d(A,B)=C.d(A,B)D.d(A,B)=card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|8.已知集合A=xR|x2-2x-30,B=xR|-1xm,若xA是xB的充分不必要条件,则实数m的取值范围为()A.(3,+)B.(-1,3)C.3,+)D.(-1,3二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知集合A=3,m2,B=-1,3,2m-1.若AB,则实数m的值为.10.已知集合A=x|(x-2)(x+5)0,B=x|x2-2x-30,全集U=R,则AB=,A(UB)=.11.设全集U=R,集合A=x|x(x-2)0,B=x|xB,则sin Asi
4、n B;若0a1,则函数f(x)=x2+ax-3只有一个零点;函数y=2sin xcos x在上是单调递减函数;若lg a+lg b=lg(a+b),则a+b的最小值为4.其中真命题的序号是.14.若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:X属于,空集属于;中任意多个元素的并集属于;中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合X=a,b,c,对于下面给出的四个集合:=,a,c,a,b,c;=,b,c,b,c,a,b,c;=,a,a,b,a,c;=,a,c,b,c,c,a,b,c.其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解
5、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知集合A=x|2x7,B=x|2x10,C=x|5-ax0,q:0,r:关于x的不等式x2-3ax+2a20时,是否存在a使得r是p的充分不必要条件?(2)若r是p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.参考答案专题能力训练1集合与常用逻辑用语1.A解析 AB=x|-2x-1.故选A.2.C解析 集合A=x|x1,xR,RA=x|-2x1.集合B=x|x2,xR,(RA)B=x|-2x0=-2,0).故选C.3.A解析 由an,得an+an+12an,即an+1an.所以当an时,必有an+1an,则
6、数列an是递减数列.反之,若数列an是递减数列,必有an+1an,从而有an.所以原命题及其逆命题均是真命题,从而其否命题及其逆否命题也均是真命题.4.B解析 根据线面垂直的判定:l与内的两条相交直线垂直l,故是必要不充分条件,应选B.5.A解析 当=时,sin =sin =1,sin +sin =2,sin(+)=0,所以后不能推前,又sin(+)=sin cos +cos sin sin +sin ,所以前推后成立.故选A.6.B解析 由给出的定义得AB=(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3
7、,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8).其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,应选B.7.C解析 card(AB)card(AB),d(A,B)card(AB),选项A正确;d(A,B)=,选项B正确;d(A,B)=,选项C错误;又|card(A)-card(B)|0,d(A,B)card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|,选项D正确.故选C.8.A解析 A=xR|x2-2x-30=x|-1x3.故选A.9.1解析 AB,m2=2m-1或m2=-1(舍).由m2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.
8、10.x|-5x-1x|-5x3解析 由题意知集合A=x|(x-2)(x+5)0=x|-5x2,B=x|x2-2x-30=x|x3或x-1,所以UB=x|-1x3,AB=x|-5x-1,A(UB)=x|-5x3.11.a2解析 因为A=x|x(x-2)0=x|0x2,又Venn图表达的集合关系是AB,B=x|xn2+tn,可得t-2n-1,又nN*,所以t-3.因为函数f(x)=kx2+tx在区间1,+)上单调递增,所以其图象的对称轴x=-1,且k0,所以t-2k,又“tP”是“tQ”的充分不必要条件,所以-2k-3,即k.故实数k的最小值为.13.解析 在ABC中,ABab2Rsin A2R
9、sin Bsin Asin B,故为真命题.在同一直角坐标系内作出函数y1=3-x2,y2=ax(0a0,b0.又ab,所以令a+b=t(t0),则4tt2,即t4,因此为真命题.14.解析 =,a,c,a,b,c,但是ac=a,c,所以错;都满足集合X上的一个拓扑的集合的三个条件,所以正确;a,ba,c=a,c,b,故错.所以答案为.15.解 (1)AB=x|2x10,RA=x|x2或x7,(RA)B=x|7x10.(2)当C=时,满足CB,此时5-aa,得a;当C时,若CB,则解得0,解得6x0时,由x2-3ax+2a20,解得ax0,解得6x0,解得x1.当a0时,由x2-3ax+2a20,解得ax2a.若r是p的必要不充分条件,则(6,10)(a,2a),此时5a6.若r是q的充分不必要条件,则(a,2a)(1,+),此时a1.由得5a6.当a0时,由x2-3ax+2a20,解得2axa0,而若r是p的必要不充分条件,(6,10)(a,2a)不成立,(a,2a)(1,+)也不成立,不存在a值.当a=0时,由x2-3ax+2a20,解得r为,(6,10)不成立,不存在a值.综上,5a6为所求.
