1、第一章基本初等函数（II）人教B版数学11.2弧度制和弧度制与角度制的换算第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学1弧度制的概念我们把弧长等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度用作为单位来度量角的制度叫做弧度制用度作为单位来度量角的制度叫做角度制2角度与弧度的互化360rad,180rad，半径长弧度2第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学重点：弧度的概念，角度与弧度的换算，弧长公式难点：弧度概念的理解及角度与弧度的换算和弧度制下弧长与扇形面积公式1关于弧度的
2、理解，主要明确以下几点：(1)和角度制对比，弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制(2)根据圆心角定义，对于任何一个圆心角，所对弧长与半径的比是一个仅与角的大小有关的常数因此，弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小并不随半径变化而变化，而是一个大小确定的角，可以取为度量角的标准第一章基本初等函数（II）人教B版数学2角度与弧度的换算弧度制和角度制的互化是本节的重点，也是难点，要牢记最基本的对应关系：180rad，然后按下式进行计算：(1)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应该把它理解为名数，如s
3、in2是指sin(2弧度)，180是指弧度180；但如果以度为单位表示角时，度就不能省去第一章基本初等函数（II）人教B版数学3角与实数的对应角的概念推广后，无论是用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：即每一个角都有惟一的一个实数(例如这个角的度数或弧度数)与它对应；反过来每一个实数也都有惟一的一个角(如弧度或角度数等于这个实数的角)与之对应第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学把1690写成2k(kZ，0,2)的形式第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人
4、教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学点评 用弧度表示的与角终边相同的角的一般形式为：2k(kZ)这些角所组成的集合为|2k，kZ第一章基本初等函数（II）人教B版数学用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的集合解析第一象限角的集合：第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学例3如图所示：扇形AOB的面积是4 cm2，它的周长是10 cm，求扇形的中心角的弧度数及弦AB的长第一章基本初等函数（II）人教B版数学分析利用扇形的面积公式以及扇形的周长求出半径及弧长，再利用解三角形的知识求解第一章基本初等函数（II）人
5、教B版数学点评弧度制的引入使相关的弧长公式、扇形面积公式均得到简化，所以在解决这些问题时通常采用弧度制一般地说，在几何图形中研究的角，其范围是(0,2)第一章基本初等函数（II）人教B版数学(2010新余市高一下学期期末测试)在单位圆中，面积为1的扇形所对圆心角的弧度数为()A1B2C3D4答案B解析设扇形的弧长为l，由题意，第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学例4 已知扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学点评 当扇形周长一定时，扇形的面积有最大值其求法是
6、把面积S转化为关于r的二次函数，但要注意r的取值范围特别注意一个扇形的弧长必须满足0l2r.第一章基本初等函数（II）人教B版数学已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值解析欲求周长C的最小值，可以扇形的半径r为自变量确定函数关系，通过函数有关知识求解第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学辨析误解对集合的概念不理解，认为两个集合中的k取同一个值时找M与P的对应元素第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章
7、基本初等函数（II）人教B版数学一、选择题12，则的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C第一章基本初等函数（II）人教B版数学答案A第一章基本初等函数（II）人教B版数学3一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是()答案C第一章基本初等函数（II）人教B版数学二、填空题4圆的半径为1，所对圆心角为 3弧度的弧长是_答案3第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学三、解答题6扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的弧度数和弦长AB.第一章基本初等函数（II）人教B版数学
