1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十六)基本不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列不等式:a2+12a;2;x2+1,其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.不正确,正确,x2+=(x2+1)+-12-1=1.2.(2013福建高考)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.22x+2y=1,所以2x+y,即2x+y2-2,所以x+y-2.3.(2015马鞍山模拟)设x0,y0,且2
2、x+y=6,则9x+3y有()A.最大值27B.最小值27C.最大值54D.最小值54【解析】选D.因为x0,y0,且2x+y=6,所以9x+3y2=2=2=54,当且仅当x=,y=3时,9x+3y有最小值54.4.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab的取值范围是()A.B.C.D.【思路点拨】圆关于直线对称,则圆心在直线上,利用此条件可解.【解析】选A.由已知得圆心坐标为(-1,2),故-2a-2b+2=0,即a+b=1,故ab=.5.(2015黄冈模拟)若实数x,y,z满足x2+y2+z2=2,则xy+yz+zx的取值范围是()A.B.C.D
3、.【解析】选A.因为(x-y)2+(x-z)2+(y-z)20,所以x2+y2+z2xy+xz+yz,所以xy+yz+zx2;又(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)0,所以xy+xz+yz-(x2+y2+z2)=-1.综上可得:-1xy+xz+yz2.故选A.6.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(xR)的值域为y=2-3x-(x0)的最大值是2-4;y=sin2x+的最小值是4;y=2-3x-(x0)的最小值是2-4.【解析】正确,因为y=2-3x-=2-2-2=2-4.当且仅当3x=,即x=时等号成立.不正确,令sin2x=t,则0t1,所以g(t)=t+,显然g(
4、t)在(0,1上单调递减,故g(t)min=g(1)=1+4=5.不正确,因为x0,最小值为2+4,而不是2-4.答案:【误区警示】此题容易出现答案为,是因为做题时只看到了形式,而看不到基本不等式成立的条件而造成的.9.(2013四川高考)已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.【解析】由题f(x)=4x+(x0,a0),根据基本不等式4x+4,当且仅当4x=时取等号,而由题知当x=3时取得最小值,即a=36.答案:3610.已知x,y为正实数,3x+2y=10,+的最大值为.【解析】由得+=2,当且仅当x=,y=时取等号.答案:2【一题多解】此题还可以这样解:设W
5、=+0,W2=3x+2y+2=10+210+()2+ ()2=10+(3x+2y)=20,所以W=2,当且仅当x=,y=时等号成立.答案:2(20分钟40分)1.(5分)(2015怀化模拟)已知a,b为正实数,函数y=2aex+b的图象经过点(0,1),则+的最小值为()A.3+2B.3-2C.4D.2【解析】选A.由已知得2a+b=1,又因为a,b为正实数,所以+=(2a+b)=3+3+2=3+2.当且仅当a=1-,b=-1时取等号.【加固训练】(2013山东高考)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,+-的最大值为()A.0B.1C.D.3【解析】选B.由x
6、2-3xy+4y2-z=0,得z=x2-3xy+4y2.所以=1,当且仅当=,即x=2y时取等号,此时z=2y2,=1.+-=+-=4=1.2.(5分)(2015吉林模拟)已知各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为()A.B.C.D.【解析】选A.由各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5,可得a1q6=a1q5+2a1q4,所以q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去).因为=4a1,所以qm+n-2=16,所以2m+n-2=24,所以m+n=6,所以+=(m+n)=(5+4)=.当且仅当=时,等号成立,故+的最小值等于.3.(5分)(2015太原模拟)正数a,b满足+=1,若不等式a+b-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A.C.(-,6D.(2)y=2400-=2400-5,所以当且仅当40-x=,即x=20(0,30时,y取得最大值2000,所以当DN=20m时,得到的市民健身广场面积最大,最大面积为2000m2.关闭Word文档返回原板块- 6 - 版权所有高考资源网
