1、山东省枣庄市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z(i为虚数单位)，则A.z的虚部为i B.|z|2 C.1i D.z2为纯虚数2.已知A，B，C，D为同一平面内的四点，则A. B. C. D
2、.3.某学校要订制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格。据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如下表所示：如果用一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，那么在平均数、中位数、众数、第25百分位数中，哪个量比较合适？A.平均数 B.中位数 C.众数 D.第25百分位数4.有结论：不共线的三点确定一个平面，平行于同一条直线的两条直线平行；经过两条平行直线，有且只有一个平面。其中公理(基本事实)的个数是A.0 B.1 C.2 D.35.已知tan2，则cos2A. B. C. D.6.在复平面内，点A，B对应的复数分别为35i，32i。若C为靠近点B的线段AB的三等分点，则
3、点C对应的复数是A.13i B.13i C.5i D.14i7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1D与平面ACD1所成的角为，B1D与BC所成的角为，则cos()A. B. C. D.8.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球。记事件A“第一次摸出球的标号小于3”，事件B“第二次摸出球的标号小于3”，事件C“摸出的两个球的标号之和为6”，事件D“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则A.A与B相互独立 B.A与D相互独立 C.B与C相互独立 D.B与D相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在
4、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球。设事件R“第一次摸到红球”，R“两次都摸到红球”，G“两次都摸到绿球”，M“两球颜色相同”，N“两球颜色不同”，则A.R1R B.RG C.RGM D.M10.已知向量a(1，1)，b(cos，sin)(0)，则下列命题正确的是A.若a/b，则tan1 B.|abl的最大值为C.|ab|的最大值为1 D.存在唯一的使得|ab|a|b|11.袋子中有5个大
5、小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，则A.第一次摸到红球的概率为 B.第二次摸到红球的概率为C.两次都摸到红球的概率为 D.两次都摸到黄球的概率为12.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美。二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示)，若它的所有棱长都为，则A.BC平面EAB B.该二十四等边体的体积为C.该二十四等边体外接球的体积为 D.平面EAB平面CDG三、填空题：本题共4小题，每小题5分
6、，共20分。13.方程x22x20在复数范围内的解为x 。14.已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，圆台的高为，则圆台的侧面积为 。15.己知向量a(1，1)，b(2，1)，则b在a上的投影向量为 。16.已知ABC中，BABC，BA2，BC4，P为ABC内一点，且APB，则CP的最小值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，P、Q分别为线段BC、CD的中点。(1)若，求，的值；(2)若AB2，AD1，BAD60，求与夹角的余弦值。18.(本题满分12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A
7、，B的点，直线PC平面ABC，E，F分别是线段PA，PC的中点。(1)证明：平面BEF平面PBC；(2)记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线EF与直线l的位置关系，并说明理由。19.(本题满分12分)甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为P，乙每轮猜对的概率为q，pq。在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。甲和乙在第一轮都猜错的概率为，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为。(1)求p，q；(2)求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率。20.(本题满分12分)ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
8、bcosAbsinAca。(1)求B；(2)若b2，ABC的面积为，求a，c。21.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABCABC中，点D是AC的中点，欲过点B作一截面与平面ABD平行。(1)问应当怎样画线，并说明理由；(2)若三棱柱ABCABC的体积为30，求该棱柱在所作截面与平面ABD之间部分的体积。22.(本题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准A，用水量不超过A的部分按平价收费，超出A的部分按议价收费。为了确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不用影响，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据(单位：t)，得到频率分布直方图(如图)。(1)求直方图中a的值，并估计该市居民月均用水量的平均值；(2)如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响，请确定一户居民月均用水量的标准A。
