1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十)一、选择题1.已知数列,下面各数中是此数列中的项的是()(A)(B)(C)(D)2.已知数列an中,a1=1,=+3(nN*),则a10=()(A)28(B)33(C)(D)3.数列an中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是()(A)103(B)108(C)103(D)1084.(2013龙岩模拟)数列an的前n项和为Sn=4n2-n+2,则该数列的通项公式为()(A)an=8n-5(nN*)(B)an=(C)an=8n+5(n2)(D)
2、an=8n+5(n1)5.(2012厦门模拟)在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nN*),则的值是()(A)(B)(C)(D)6.在数列an中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=()(A)2+lnn(B)2+(n-1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn7.已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5ak0,y0),已知数列an满足:an=(nN*),若对任意正整数n,都有anak(kN*)成立,则ak的值为()(A)(B)2(C)3(D)4二、填空题9.数列-,-,的一个通项公式可以是.10.数列an的前n项和记为Sn,a1=1,
3、an+1=2Sn+1(n1,nN*),则数列an的通项公式是_.11.设a1=2,an+1=,bn=|,nN*,则数列bn的通项公式bn=.12.(能力挑战题)已知数列an满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的值为.三、解答题13.(2013宁德模拟)已知二次函数f(x)=px2+qx(p0),其导函数为f(x)=6x-2,数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列an的通项公式.(2)若cn=(an+2),2b1+22b2+23b3+2nbn=cn,求数列bn的通项公式.14.已知数列an满足前n项和Sn=n2+1
4、,数列bn满足bn=,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列bn的通项公式.(2)判断数列cn的增减性.15.(2012广东高考)设数列an前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN*.(1)求a1的值.(2)求数列an的通项公式.【备选习题】(能力挑战题)解答下列各题:(1)在数列an中,a1=1,an+1=can+cn+1(2n+1)(nN*),其中实数c0.求an的通项公式.(2)数列an满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(nN*),求an的通项公式.答案解析1.【解析】选B.42=67,故选B.2.【解析】选D.由题意得-=3.-=
5、3,-=3,-=3,-=3,-=3,对递推式叠加得-=27,故a10=.3.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得:an=-2n2+29n+3=-2(n2-n)+3=-2(n-)2+3+.n=7时,a7=108为最大值.4.【解析】选B.当n2时,an=Sn-Sn-1=4n2-n+2-4(n-1)2-(n-1)+2=8n-5.当n=1时,a1=S1=5,所以an=5.【解析】选C.当n=2时,a2a1=a1+(-1)2,a2=2.当n=3时,a3a2=a2+(-1)3,a3=.当n=4时,a4a3=a3+(-1)4,a4=3.当n=5时,a5a4=a4+(-1)5,a5=,=.6.【思路
6、点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.【解析】选A.an+1=an+ln(1+)=an+ln=an+ln(n+1)-lnn,a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,an=an-1+lnn-ln(n-1),将上面n-1个式子左右两边分别相加得an=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+lnn-ln(n-1)=a1+lnn=2+lnn.7.【解析】选B.an=即an=n=1时也适合an=2n-10,an=2n-10.5ak8,52k-108,k9.又kN*,k=8.8.【解析】选A.an=,=,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2时,2n2(n+1)2,即
7、当n3时,an+1an,故数列an中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=,故ak的值为.9.【解析】正负相间使用(-1)n,观察可知第n项的分母是2n,分子比分母的值少1,故an=(-1)n.答案:an=(-1)n10.【思路点拨】根据an和Sn的关系转换an+1=2Sn+1(n1)为an+1与an的关系或者Sn+1与Sn的关系.【解析】方法一:由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,an+1=3an(n2).又a2=2S1+1=3,a2=3a1,故an是首项为1,公比为3的等比数列,an=3n-1.方法二:由于an
8、+1=Sn+1-Sn,an+1=2Sn+1,所以Sn+1-Sn=2Sn+1,Sn+1=3Sn+1,把这个关系化为Sn+1+=3(Sn+),即得数列Sn+为首项是S1+=,公比是3的等比数列,故Sn+=3n-1=3n,故Sn=3n-.所以,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-1,由n=1时a1=1也适合这个公式,知所求的数列an的通项公式是an=3n-1.答案:an=3n-1【方法技巧】an和Sn关系的应用技巧在根据数列的通项an与前n项和的关系求解数列的通项公式时,要考虑两个方面,一个是根据Sn+1-Sn=an+1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系;一个是根据an+1=Sn+1-Sn把数
9、列中的通项转化为前n项和的关系,先求Sn再求an.11.【解析】由条件得bn+1=|=|=2|=2bn且b1=4,所以数列bn是首项为4,公比为2的等比数列,则bn=42n-1=2n+1.答案:2n+112.【解析】根据递推式以及a1=m(m为正整数)可知数列an中的项都是正整数.a6=1,若a6=,则a5=2,若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.若a5=,则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=,故只能是a4=4.若a4=,则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.(1)当a3=8时,若a3=,则a2=16,若a3=3a2+1,则a2=,故只能是a2=16,若a2=,则a1=
10、32,若a2=3a1+1,则a1=5.(2)当a3=1时,若a3=,则a2=2,若a3=3a2+1,则a2=0,故只能是a2=2.若a2=,则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=,故只能是a1=4.综上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.答案:4或5或32【变式备选】已知数列an中,a1=,an+1=1-(n2),则a16=.【解析】由题可知a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=,此数列为循环数列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案:13.【思路点拨】(1)根据二次函数的导函数为f(x)=6x-2,可求f(x)=3x2-2x,所以Sn=3n2-2n.由Sn可求a
11、n.(2)根据an求cn,求出cn代入2b1+22b2+23b3+2nbn=cn中可求出bn,注意n=1与n2的讨论.【解析】(1)已知二次函数f(x)=px2+qx(p0),则f(x)=2px+q=6x-2,故p=3,q=-2,所以f(x)=3x2-2x.点(n,Sn)(nN*)均在函数y=f(x)的图象上,则Sn=3n2-2n,当n=1时,a1=S1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=6n-5,故数列an的通项公式:an=6n-5.(2)由(1)得,cn=(an+2)=2n-1,2b1+22b2+23b3+2nbn=2n-1,当n=1时,b1=,当n2时,2b1+22b2+23b3+2n
12、-1bn-1+2nbn=2n-1,2b1+22b2+23b3+2n-1bn-1=2(n-1)-1,两式相减得:bn=21-n,故数列bn的通项公式:bn=【变式备选】已知数列an的前n项和为Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),求该数列的通项公式.【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(nN*且n2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(nN*且n2),an+1=2an(nN*且n2),故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.数列a
13、n的通项公式为an=14.【解析】(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n2).bn=(2)cn=bn+1+bn+2+b2n+1=+,cn+1-cn=+-=0,cn是递减数列.15.【解析】(1)当n=1时,T1=2S1-1.因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,解得a1=1.(2)当n2时,Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1,所以Sn+1=2Sn+2n+1,-得an+1=2an+2,所以an+1+2=2(an+2),即=2(n2),求得a1+2=3,a2+2=6,则=2.所以an+2是以3
14、为首项,2为公比的等比数列,所以an+2=32n-1,所以an=32n-1-2,nN*.【备选习题】【解析】(1)由原式得=+(2n+1).令bn=,则b1=,bn+1=bn+(2n+1),因此对n2有bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=(2n-1)+(2n-3)+3+=n2-1+,因此an=(n2-1)cn+cn-1,n2.又当n=1时上式成立.因此an=(n2-1)cn+cn-1,nN*.(2)两端同除以2n+1得,=+1,即+2=(+2),即数列+2是首项为+2=,公比为的等比数列,故+2=()n-1,即an=53n-1-2n+1.关闭Word文档返回原板块。
