1、【2.5函数的奇偶性】 班级 姓名 学号 例1判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）例2已知函数f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y) (xR，yR)，且f(0)0，试证明f(x)是偶 函数.例3是否存在常数m、n使函数f(x)=(m21)x2+(m1)x+n+2为奇函数？例4已知（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)0.【备用题】1已知函数f(x)的周期为4，且等式f(2+x)=f(2x)，对一切xR成立，求证：f(x)为偶函数.2设f(x)是(，+)上的奇函数，f(x+2)=f(x)，当0x1时，f(x)=x，求f(3).【基础训练】1判断下列函数的奇偶性（1）
2、f(x)=5x+3（ ）（2）f(x)=x2+x4 （ ）（3）f(x)=4sinx（ ）（4）（ ）2下列四个命题：（1）f(x)=1是偶函数；（2）g(x)=x3,x（1，1是奇函数；（3）若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则H(x)=f(x)g(x)一定是奇函数；（4）函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D43已知f(x)=ax3+bsinx+1，且f(5)=7，则f(5)的值是（ ）A5B7C5D74设f(x)是(，+)上的奇函数，f(x+2)=f(x)，当0x1时，f(x)=x，则f(7.5)等于（ ）A1.5B0.5C0.5D1.55已知f(x)(xR)是奇函数，当x（0，+）时，则f(0)=_，f(2) _，当a0时，f(x)=x22x+3，则f(x)=_.7若函数是奇函数，那么实数a=_.8已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=，且f(x)为奇函数，当0x时，f(x)=4x，则 =_.9判断函数的奇偶性，并加以证明.10定义在（，+）上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的 和，如果f(x)=lg(10x+1),x（，+），求g(x)与h(x).11设函数f(x)的最小正周期为2002，并且f(1001+x)=f(1001x)对一切xR均成立，试判断 f(x)的奇偶性.
