1、课时限时检测(七)二次函数与幂函数(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难幂函数的图象和性质1,3幂函数的概念5二次函数的图象48二次函数的性质26,9,10综合应用71112一、选择题(每小题5分，共30分)1下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1【解析】图象对应的幂函数的幂指数必然大于1，排除A，D，图象中幂函数是偶函数，幂指数必为正偶数，排除C.故除B.【答案】B2已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2.
2、则m的取值范围是()A1，)B0,2C1,2 D (，2【解析】y(x1)22，由x22x33得x0或x2，1m2，故选C.【答案】C3设a0.5，b0.9，clog50.3，则a，b，c的大小关系是()Aacb BcabCabc Dbac【解析】a0.50.25，b0.9，所以根据幂函数的性质知ba0，而clog50.30，所以bac.【答案】D4设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()【解析】对于选项A、C都有，abc0，故排除A、C.对于选项B、D，都有0，即ab0，则当c0时，abc0，故选D.【答案】D5(2014威海模拟)若关于x的方程x24|x|5m有四个不同的实
3、数解，则实数m的取值范围是()A(2,3)B2,3 C(1,5)D1,5【解析】令f(x)x24|x|5，则f(x)的图象如图所示，方程x24|x|5m有四个不同的实数解，等价于函数f(x)x24|x|5与函数ym的图象有四个不同的交点，由图可知1m5.【答案】C6对于任意a1,1，函数f(x)x2 (a4)x42a的值恒大于零，那么x的取值范围是()A(1,3) B(，1)(3，)C(1,2) D(3，)【解析】f(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4，令g(a)(x2)ax24x4，由题意知即解得x3或x1，故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7若f(x)是幂函数，
4、且满足3，则f_.【解析】设f(x)x，由3可得3，即23，log23，f2log23.【答案】8若二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(a)f(0)f(1)，则实数a的取值范围是_【解析】由题意知，抛物线f(x)开口向下，对称轴为x2，又f(0)f(4)，a0或a4.【答案】(，04，)9若二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(2,0)，B(4,0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是_【解析】设ya(x2)(x4)，对称轴为x1，当x1时，ymax9a9，a1，y(x2)(x4)x22x8.【答案】yx22x8三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知函
5、数f(x)x2(2a1)x3，(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值【解】(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或1.11(12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)x
6、k在区间3，1上恒成立，试求k的范围【解】(1)由题意有f(1)ab10，且1，a1，b2.f(x)x22x1，单调减区间为(，1，单调增区间为1，)(2)f(x)xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k在3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减g(x)ming(1)1.k1，即k的取值范围为(，1)12(13分)已知二次函数f(x)x22bxc(b，cR)(1)若f(x)0的解集为x|1x1，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)0，且关于x的方程f(x)xb0的两个实数根分别在区间(3，2)，(0,1)内，求实数b的取值范围【解】(1)x1，x2是方程f(x)0的两个根由韦达定理，得即b0，c1.(2)由题知，f(1)12bc0，c12b.记g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，则b，即b的取值范围为.
