1、2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）3月质检数学试卷（实验班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（）A共线向量的方向相同B零向量是C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量2已知，且，则tan=（）ABCD3已知A、B、D三点共线，则对任意一点C，有=+，则=（）ABCD4函数f（x）=sinx在区间a，b上是增函数，且f（a）=1，f（b）=1，则=（）A0BC1D15已知函数f（x）=Atan（x+）（1，|），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）ABCD6下列函数中
2、，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）ABCD7如图所示，点P在AOB的对角区域MON的阴影内，满足=x+y，则实数对（x，y）可以是（）A（，）B（，）C（，）D（，）8将函数f（x）=2sin（x+）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则w的值不可能为（）A4B6C8D129设，则（）AabcBacbCbcaDbac10为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度11已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作y=f（t）下表是某日各时的浪高
3、数据：t（小时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b的图象根据以上数据，你认为一日（持续24小时）内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为（）A10小时B8小时C6小时D4小时12在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若与共线，则m的值为14函数y=的定义域15函数y=2sin（2x+）（x，0）的单调递减区间是16给出下列命题：函数y=tan x的图象关于点（，0）（k
4、Z）对称；函数f（x）=sin|x|是最小正周期为的周期函数；函数y=cos2x+sin x最小值为1；设为第二象限的角，则tancos，且sincos其中正确的命题序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算cos585tan（2）化简18设M、N、P是ABC三边上的点，它们使=， =， =，若=， =，试用，将，表示出来19已知A、B、C三点坐标分别为（1，0），（3，1），（1，2），=， =（1）求点E、F及向量的坐标；（2）求证：20某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+）（w0，|）在某一个时期内的图象时，列表并填入部
5、分数据，如下表：wx+02xAsin（wx+）0550（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心21已知函数y=2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值22已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）=2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点
6、，若|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）3月质检数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（）A共线向量的方向相同B零向量是C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量【考点】平行向量与共线向量；零向量【分析】利用共线向量、零向量、相等向量的定义及性质求解【解答】解：
7、在A中，共线向量的方向相同或相反，故A错误；在B中，由零向量的定义知零向量是，故B正确；在C中，相等向量必须长度相等且方向相同，故C错误；在D中，共线向量的方向相同或相反，可以不在同一条直线上，故D错误故选：B2已知，且，则tan=（）ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】先由诱导公式化简cos（）=sin=确定sin的值，再根据的范围确定cos的值，最终得到答案【解答】解：由，得，又，tan=故选C3已知A、B、D三点共线，则对任意一点C，有=+，则=（）ABCD【考点】向量的共线定理【分析】根据三点共线定理和已知条件求得即可【解答】解：因为A、B、D三点共线，则对任意一点C，所以
8、，且m+n=1，又=+，所以m=，=n=故选：C4函数f（x）=sinx在区间a，b上是增函数，且f（a）=1，f（b）=1，则=（）A0BC1D1【考点】正弦函数的单调性【分析】根据正弦函数的单调性，且f（a）=1，f（b）=1，可采用特殊值法令a=，b=，代入即可求得答案【解答】解：函数f（x）=sinx在区间，上单调增，且f（a）=1，f（b）=1令a=，b=则=1故选D5已知函数f（x）=Atan（x+）（1，|），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出，根据函数过（0.1）
9、，过（），确定的值，A的值，求出函数的解析式，然后求出即可【解答】解：由题意可知T=，所以=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+），因为函数过（0，1），所以，1=Atan，函数过（），0=Atan（+），解得：=，A=1f（x）=tan（2x+）则f（）=tan（）=故选B6下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）ABCD【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】根据三角函数的最小正周期的求法和对称轴上取最值对选项逐一验证即可得到答案【解答】解：A将代入可得y=1，排除A；B.，排除BC将代入，y=1，排除C故选D7如图所示，点P在AOB的对角区域MON
10、的阴影内，满足=x+y，则实数对（x，y）可以是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面向量基本定理，由图形可知x0，y0，即可求得答案【解答】解：由观察图形并根据平面向量基本定理可知：x0，y0，故答案选：C8将函数f（x）=2sin（x+）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则w的值不可能为（）A4B6C8D12【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出与k，的关系，然后判断选项【解答】解：因为将函数f（x）=sin（x
11、+）的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k=（kZ），解得=4k（kZ），A，C，D正确故选：B9设，则（）AabcBacbCbcaDbac【考点】正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性【分析】把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小【解答】解：，b=而，sinx在（0，）是递增的，所以，故选D10为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】先利用诱导公式
12、化简，再利用左加右减的平移规律，即可得到结论【解答】解：函数y=cos（x+）=为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度故选C11已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作y=f（t）下表是某日各时的浪高数据：t（小时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b的图象根据以上数据，你认为一日（持续24小时）内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为（）A10小时B8小时C6小时D4小时【考点】根据实际问题
13、选择函数类型【分析】由表格可得：A+b=1.5，A+b=0.5，解得A，b. =，令y1.25，解出即可得出【解答】解：由表格可得：A+b=1.5，A+b=0.5，解得A=，b=1=，y=+1，令+11.25，化为：，由=，解得t=2，10，14，22，满足：的t的范围是（0，2），（10，14），（22，24），共8个小时故选：B12在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是（）ABCD【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求PBC与ABC的面积之比【解答】解：由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故SPBC：SAB
14、C=2：3故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若与共线，则m的值为2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出m的值【解答】解：；42m=4（3m+8）解得m=2故答案为：m=214函数y=的定义域k+，k+），kZ【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则tanx0，即tanx，即k+xk+，kZ，即函数的定义域为k+，k+），kZ，故答案为：k+，k+），kZ15函数y=2sin（2x+）（x，0）的单调递减区间是，【考点
15、】正弦函数的单调性【分析】找出正弦函数的一个递减区间，令2x+属于这个区间列出关于x的不等式，再由x的范围求出不等式的解集，即为函数的单调递减区间【解答】解：正弦函数的单调递减区间为，2x+，又x，0，解得x，则函数的单调递减区间是，故答案为：，16给出下列命题：函数y=tan x的图象关于点（，0）（kZ）对称；函数f（x）=sin|x|是最小正周期为的周期函数；函数y=cos2x+sin x最小值为1；设为第二象限的角，则tancos，且sincos其中正确的命题序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正切函数的性质判断；周期函数的定义判断的正误；根据正弦函数的性质判断；取特殊角判断
16、，即可推出结果【解答】解：根据正切函数的图象可知，函数y=tanx图象关于点（，0），（kz）对称，所以正确；函数y=sin|x|是偶函数，不是周期函数，故不正确；cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=（sinx）2+因为xR，所以sinx1，1，当sinx=1时，函数y=cos2x+sinx取得最小值1，故正确；=480时，结论不成立，故不正确所以正确的命题序号是故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算cos585tan（2）化简【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解；（
17、2）利用诱导公式化简即可得解【解答】解：（1）原式=costan（9）=+cos 225tan=+（cos 45）tan=+（）1=（2）原式=sincos=sin218设M、N、P是ABC三边上的点，它们使=， =， =，若=， =，试用，将，表示出来【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【分析】由=得=，根据向量减法法则，结合题中数据得=，再由化简得=+同理得到=，进而得到=（+）=+【解答】解： =， =由此可得， =（）=+同理可得=， =（+）=+19已知A、B、C三点坐标分别为（1，0），（3，1），（1，2），=， =（1）求点E、F及向量的坐标；（2）求证：【考
18、点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】（1）设出点E的坐标为（a，b），点F的坐标为（x，y），则由求得点E的坐标，同理求得点F的坐标，可得的坐标（2）求出和的坐标，再根据两个向量共线的条件可得【解答】解：（1）设点E的坐标为（a，b），点F的坐标为（x，y），则由可得 （a+1，b）=（1+1，20）=（2，2），故有，解得，即点E的坐标为（，）由=，可得（x3，y+1）=（2，3），即点F的坐标为 （，0），故=（，）（2）由于=（4，1），=（，），满足4（）（1）=0，故20某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+）（w0，|）在某一个时期内的图象时，列表并填入部
19、分数据，如下表：wx+02xAsin（wx+）0550（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由五点作图法即可将数据补充完整，写出函数的解析式；（2）由函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x），解得其对称中心即可得解【解答】解：（1）数据补充完整如下表：wx+02xAsin（wx+）05050函数f（x）的解析式为：f（x）=5s
20、in（2x）（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）=5sin2（x+）=5sin（2x+）由2x+=k，kZ，可解得：x=，kZ，当k=0时，可得：x=从而可得离原点O最近的对称中心为：（，0）21已知函数y=2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cos，由范围可得其值，由=结合已知可得值；（2）
21、由已知可得点P的坐标为（2x0，）代入y=2cos（2x+）结合x0，和三角函数值得运算可得【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（x+）得cos=，0，=由已知周期T=，且0，=2（2）点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，点P的坐标为（2x0，）又点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0，cos（4x0）=，4x0，从而得4x0=，或4x0=，解得x0=或22已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）=2sin（x+）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；
22、（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围【考点】三角函数的最值【分析】（1）利用三角函数的定义求出的值，由|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为，可得函数的周期，从而可求，进而可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间；（3）当时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围【解答】解：（1）角的终边经过点，由|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为，得，即，=3.（2）由，可得，函数f（x）的单调递增区间为kz（3 ） 当时，于是，2+f（x）0，mf（x）+2mf（x）等价于由，得的最大值为实数m的取值范围是2016年10月15日
