1、内蒙古呼和浩特市开来中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文 一、选择题（每小题5分，共计60分)1.在中，若，则的形状是( )A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不能确定2.在中,若则角等于( ).A. B. C. 或D. 或3.在中, ,则 ( )A. B. C. 或D. 或4.若等差数列的前5项和,且,则 ( )A.12B.13C.14D.155.若等比数列的首项为,末项为,公比为,则这个数列的项数为( )A.3B.4C.5D.66.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n项( )A B. C. D.7.若集合, ,则等于( )A. B. C. D. 8.不等式的解集
2、是()A. B. C. D. 9.不等式的解集为()A. B. C. D. 10.若,则不等式的解集为( )A. B. 或C. 或D. 11.在等差数列中，若，是数列的前n项和，则的值为( )A48 B54 C60 D6612.已知不等式的解集是,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 二、填空题 (每题5分，共计20分）13.在中, 分别为内角的对边,若,则_.14.若数列的前项和为,则数列的通项公式是_.15.不等式在上的解集是,则实数的取值范围是_。16.函数的最小值是_.三、解答题 17.（10分）在中,角,所对的边分别为,且满足.1.求角的大小;2.求的最大值,并求取得最大值时
3、角,的大小.18.（12分）在中, ,求.19.（12分）在等差数列中, ,且成等比数列,求数列前项的和.20.（12分）在等差数列中:1.已知,求2.已知,求.21.（12分）解关于的不等式.22（12分）设二次函数,关于的不等式的解集有且只有一个元素.(1)设数列的前项和,求数列的通项公式;(2)记,求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.参考答案 一、选择题1.答案：A解析：2.答案：B解析：3.答案：C解析：由,得,又由,得或,或.4.答案：B解析：,所以,选B.5.答案：B解析：则，即.6.答案：A解析：因为、成等比数列，所以，即，解得，所以，即。 故本题正确答案为A。
4、7.答案：B解析：，.8.答案：D解析：由不等式,得,所以或,故选D.9.答案：A解析：10.答案：D解析：,11.答案：B解析： 12.答案：A解析：根据题意,由于不等式的解集是,则可知,那么可知不等式的解集为,故选A二、填空题13.答案：解析：,.又,即,化简得,.14.答案：解析：当时, ,解得,当时, ,即,所以是首项为1,公比为-2的等比数列,所以.15.答案：(-1,3)解析：的解集为,.16.答案：4解析：令,则,当,即时, .三、解答题17.答案：1.由正弦定理得.因为,所以.从而. 又,所以,则.2.由题1知.于是.又,从而当,即时, 取最大值.综上所述, 的最大值为,此时,
5、.解析：18.答案：因为又解析：19.答案：设数列的公差为,则,由成等比数列,得,即.整理,得.解得或.当时, ;当时, ,于是.解析：20.答案：1. 由已知条件得 解得 . 2. , . . . 解析：21.答案： 解:方程的判别式,得方程两根; .若,则,此时不等式的解集为;若,则,此时不等式的#集为;若,则原不等式即为,此时解集为.综上所述,原不等式的解集为当时, ;当时, ;当时, .解析：由题目可获取以下信息:一元二次不等式中含参数.解答本题通过因式分解,结合二次函数图像分类讨论求解.答案： (1)(2)数列中不存在不同的三项能组成等比数列解析： (1)因为关于的不等式的解集有且只有一个元素,所以二次函数()的图象与轴相切,则,考虑到,所以.从而,所以数列的前项和(). 于是当,时,当时,不适合上式.所以数列的通项公式为.(2).假设数列中存在三项,(正整数,互不相等)成等比数列,则,即,整理得.因为,都是正整数,所以,于是,即,从而与矛盾.故数列中不存在不同的三项能组成等比数列.
