1、2.1.1 合情推理 同步练习1下列说法中正确的是_合情推理就是正确的推理；合情推理就是类比推理；归纳推理是从一般到特殊的推理过程；类比推理是从特殊到特殊的推理过程解析：错误，合情推理仅是指前提为真时，结论可能为真的推理，不一定正确，而是可能正确；错误，合情推理可分为归纳推理和类比推理；错误，归纳推理是从特殊到一般的推理过程从一般到特殊的推理过程是演绎推理答案：2经计算发现下列不等式：2，2，2，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：_.解析：各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.答案：当ab20时，有2，a，b(0，)3由“等腰三角形的两底角相等，两腰相
2、等”可以类比推出正棱锥的类似属性是_解析：等腰三角形的底与腰可分别与正棱锥的底面与侧面类比答案：各侧面与底面所成二面角相等，各侧面都是全等的三角形或各侧棱相等4一同学在电脑中打出如图所示的一串圆(表示空心圆，表示实心圆)：若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006个圆中实心圆有_个解析：将这些圆分段处理，第一段两个圆、第二段三个圆、第三段四个圆，可以看出每一段的最后一个圆都是实心圆，由于本题求前2006个圆中有多少个实心圆，因此，找到第2006个圆所在的段数很重要由23626119522006可知，共有61个实心圆答案：61一、填空题1下面使用类比推理恰当的是_“若a3b3
3、，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”；“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”；“(ab)cacbc”类比推出“(c0)”；“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”解析：由实数运算的知识易得正确答案：2定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形那么下列图表中，可以表示A*D、A*C的分别是_，_.解析：注意观察、分析、辨别，找到A，B，C，D分别对应的图形，A为竖线，B为大正方形，C为横线，D为小正方形答案：(2)(4)3(2011年高考陕西卷)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_解析：112,234932,3
4、45672552，456789104972，第五个等式为56789101112139281.答案：567891011121392814类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列性质，比较恰当的有_各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，任意相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等解析：由平面图形和空间图形常见的类比方式知均正确答案：5如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)试用n表示出第n个图形
5、的边数an_.解析：注意后面的图形是在上一个图形的基础上变化得到的(2)中的边数是在(1)中每条边的基础上变为原来的4倍而(3)也是在(2)的基础上变为原来的4倍，构成以3为首项、以4为公比的等比数列，边数为an34n1.答案：34n16设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2007(x)_.解析：f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)sinx，.易知fn(x)每4项一重复，而200750143.所以f2007(x)f3(x)cosx.答案：cosx7我们把1,4,9,16,25，这
6、些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如图所示，则第n个正方形点数是_解析：1,4,9,16,25分别为序号的平方，所以第n个正方形点数为n2.答案：n28已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意的m，nN*都有f(m，n1)f(m，n)2，f(m1,1)2f(m,1)，则f(2011,2012)的值为_解析：由f(1,1)1，f(m1,1)2f(m,1)，知f(2,1)2f(1,1)2，f(3,1)2f(2,1)22，f(4,1)2f(3,1)22223，从而有f(2011,1)22010.由f(m，n1)f(m，n)2，知f(2011,2)f(201
7、1,1)2220102，f(2011,3)f(2011,2)222010222201022，则f(2011,2012)2201022011220104022.答案：2201040229(2011年高考江西卷改编)观察下列各式：7249,73343,742401，则72011的末两位数字为_解析：因为717,7249,73343,742401,7516807,76117649，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T4.又因为201145023，所以72011的末两位数字与73的末两位数字相同答案：43二、解答题10用推理的形式表示等差数列1,3,5，(2n1)前n项和Sn的归纳过程解：对等
8、差数列1,3,5，(2n1)，的前1,2,3,4,5,6项的和分别进行计算：S1112；S213422；S3135932；S413571642；S5135792552；S613579113662观察可得前n项和等于序号n的平方，由此可猜想Snn2.11平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，若f(n)表示这n个圆把平面分割成的区域数，试求f(n)解：f(n)表示n个圆把平面分割成的区域数，如果再有一个圆和这n个圆相交，则增加2n个交点，这些交点将增加的这个圆分成2n段弧，且每段弧又将原来的平面区域一分为二，因此，增加一个圆后，平面被分成的区域数增加2n个，即f(n
9、1)f(n)2n，f(n1)f(n)2n.又f(1)2，由递推公式得：f(2)f(1)21，f(3)f(2)22，f(4)f(3)23，f(n)f(n1)2(n1)将以上n1个等式累加，得f(n)22123(n1)n2n2.12蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)解：f(4)37，f(5)61.因为f(2)f(1)716，f(3)f(2)19726，f(4)f(3)371936，f(5)f(4)613746，所以当n2时，有f(n)f(n1)6(n1)所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)(n1)(n2)21613n23n1.又f(1)1312311，所以f(n)3n23n1.高考资源网w w 高 考 资源 网
