1、2 空间向量的运算南郑中学张建军思考：一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为500N,在它的三个顶点处同时受力，每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是60度，且大小均为200N，问钢板将如何运动？从建筑物上找向量的影子阅读教材P84-85填写下表平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法向量的大小向量的大小长度为零的向量长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量一：空间向量的基本概念ABB零向量的方向是任
2、意的如何理解零向量的方向？例1、给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量满足，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4C变式：如图所示，长方体中（1）写出与向量相等的其余向量；（2）写出与向量相反的向量。A1D1C1B1BACDababOABb结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，内，成为同一平面内的两个向量。思考：平面是否唯一？探究一：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？Oababab+OABbC探究二：空间向量如何进行加减
3、运算？练一练你能对（3）（4）结论进行推广吗？首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量A1A2A3A4An1An首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量A1A2A3A4AnAn1ababab+OABbC空间向量加法交换律：探究三：空间向量的加法是否满足交换律？b+aa+b=abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c+()ab+c+()空间向量的加法是否满足结合律？=加法交换律：加法结合律：空间向量的加法的运算律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)练一练ABCDABCDA1B1C1D1CABDb例2：已知平行六面体ABCD-A
4、1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。解:1.AB+BC2.AB+AD+AA1=AB+BC+CC11.BC+AB2.AB+AD+AA1=AC=AC1三个不共面向量和与这三个向量的关系平移这三个向量,使其具有同一起点.以这三个向量为棱作一平行六面体,则这平行六面体中与这三个向量具有相同起点的那条对角线所确定的一个向量即是这三个向量之和.思考：一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为500N,同时用三个与对应边成60度角且大小为200N的力去拉三角形钢板，问钢板将如何运动？平面向量概念加法减法运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律小结加法交换律加法结合律类比、数形结合
