1、山东省历城二中4月份高考冲刺模拟试题数学（理）试题命题学校：德州一中 命题人：孟凡志 马英第卷说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1 答第卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（原创，容易）复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解答】解
2、：由z（2+i）=1+3i，得，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限故选：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义2（原创，容易）已知集合，B=x|x10，则AB为（）A1，2B1，2）C2，）D（2，2【答案】B【解答】解：集合=x|2x2，B=x|x10=x|x1，AB=x|1x2=1，2）故选：B【考点】交集及其运算3（选编，容易）某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）A130B140C133D137【解答】：C 【解答】解：由题意可知：90100分的频率为0.00510=0.05，频数为5
3、人则100110分的频率为0.01810=0.18，频数为18人110120分的频率为0.0310=0.3，频数为30人120130分的频率为0.02210=0.22，频数为22人130140分的频率为0.01510=0.15，频数为15人140150分的频率为0.01010=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140150分有10人，130140分有15人，取后10人分数不低于133即为优秀，故选：C【考点】频率分布直方图 4（选编，中档）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A6+12B6+24C12+12D24+12【答案】：A
4、【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V=6+12，故选A【考点】由三视图求面积、体积考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题5（选编，中档）变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是（）AB，6C2，3D1，6【答案】A【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（，3），（2，0）目标函数z=3|x|+|y3|=3xy+3，即y=3x+z3，目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（，3）时，取得最小值为目标函数z=3|x|+|y3|的取值范围是故选A【考点】简单线性规划的应用考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题6（选
5、编，容易）已知直线平面，直线平面，下面四个结论：若，则；若，则；若则；若，则，其中正确的是（）ABCD【答案】：D【解答】解：由直线平面，直线平面，知：在中，若，则由线面垂直的性质定理得，故正确；在中，若，则与平行或异面，故错误；在中，若，则与不一定垂直，故错误；在中，若，则由线面平行的判定定理得，故正确故选：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系7（选编，容易）函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）ABCD【答案】：B【解答】解：由题意可知A=2，T=4（）=，=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2+），所以：2+=2k+，kZ，解得：=2
6、k，kZ，因为：|，所以：可得=，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x）故选：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式8（选编，中档）已知f（x）=2x1，g（x）=1x2，规定：当|f（x）|g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|g（x）时，h（x）=g（x），则h（x）（）A有最小值1，最大值1 B有最大值1，无最小值 C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值【答案】：C【解答】解：画出y=|f（x）|=|2x1|与y=g（x）=1x2的图象，它们交于A、B两点由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，
7、|f（x）|g（x），故h（x）=g（x）综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值1，无最大值故选C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法。考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；9、（改编，较难）已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围（ ）A、 B、 C、 D、【解答】C【解答】解：令f（x）=x3+ax2+bx+c抛物线的离心率为1，1是方程f（x）=x3+ax2+bx+c=0的一个实根a+b+c=1c=1ab代入f（x）=x3+ax2+bx+c，可得f（
8、x）=x3+ax2+bx1ab=（x1）（x2+x+1）+a（x+1）（x1）+b（x1）=（x1）x2+（a+1）x+1+a+b设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则g（x）=0的两根满足0x11，x21g（0）=1+a+b0，g（1）=3+2a+b0作出可行域，如图所示的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，故答案为：C【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系10已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）AB CD【解答】：B【解答】解：根据题意，可知在区间上单增，且是奇函数； 由函数有两个零点，等价于方程在区间上有两个零点，令，则满足，得.故选：B【考点】本题
9、考查二次函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是判断的单调性和奇偶性第卷二、填空题：本题共5小题,每题5分,共25分11（改编，中档）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 【答案】6【解答】解：该程序从i=1开始，直到i=4结束输出S的值，循环体被执行了3次i=1，满足i4，由于i是奇数，用Si2代替S，得S=1，用i+1代替i，进入下一步；i=2，满足i4，由于i是偶数，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，进入下一步；i=3，满足i4，由于i是奇数，用Si2代替S，得S=6，用i+1代替i，进入下一步；i=4，不满足i4，结束循环体，并输出最后一个S值故答案为：6【考
10、点】循环结构12（选编，容易）在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为2【答案】2【解答】解：Tr+1=ar，令3=0，解得r=2=60，a0，解得a=2故答案为： 2【考点】二项式系数的性质考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13、（改编，中档）已知直线过圆的圆心，则的最小值为 。【答案】：4【解答】解：圆心为，则代入直线得：，即，则有，（当且仅当时取等号）故答案填：4【考点】：不等式14（选编，中档）如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为 。【答案】【解答】，=【考点】几何概型与定积分15. （选编
11、，难）设函数，则满足的的取值范围是_.【答案】【解答】若，显然成立.则有或，解得，若，由，可知，所以，得故答案是或【考点】函数迭代的求解及常用方法，利用好数形结合、分类讨论的思想是解答本题的关键三解答题（共6小题共75分，）16(改编，中档)（本题12分）已知向量，f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值【解答】解：（1）易得，则f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x） 3分f（x）的最小正周期T=， 4分当时，即，f（x）取最大值是6分（2）f（）=s
12、in（A）+=1，sin（A）=，A=8分a2=b2+c22bccosA，12=b2+c2bc，b2+c2=12+bc2bc，bc12 (当且仅当b=c时等号成立)10分S=bc311分当三角形ABC为等边三解形时面积的取最大值是312分【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象，解三角形 17(选编，中档题)集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元（）求集成电路E需要维修的概率；（）若某电子设备共由2
13、个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望【解答】解：（）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=依题意，集成电路E需要维修有两种情形： 3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=2分3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）4分=+=所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=6分（）设为维修集成电路的个数，则服从B（2，），8分而X=100，P（X=100）=P（=k）=，k=0，1，2X的分布列为：X0100200P10分EX=0+100+200=12分【
14、考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差 18（选编，中档题）（本小题满分12分）圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若DOB的平分线交弧于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点（）证明：平面OGF平面CAD；（）若二面角CABD为直二面角，且AB=2，CAB=45，DAB=60，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值【解答】证明：（）OF为ABC的一条中位线，OFAC，又OF平面ACD，AC平面ACD，OF平面ACD又OG为DOB的平分线，OGBD，AB是O的直径，ADBD，OGAD，又OG平面
15、ACD，AD平面ACD，OG平面ACD，3分又OG，OF为平面OGF内的两条相交直线，平面OGF平面CAD5分（）O为AB的中点，COAB，平面CAB平面DAB，平面CAB平面DAB=AB，OC平面ABC，CO平面DAB，又RtDAB中，AB=2，DAB=60，AD=1，又OGAD，OG=1，OA=1，四边形ADGO为菱形，AOG=120，设DG中点为M，则AOM=90，即OMOB，直线OM，OB，OC两两垂直，7分以O为原点，以OM，OB，OC为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则B（0，1，0），C（0，0，1），D（，G（，F（0，）=（，=（0，1，1），=（，0）设平面BCD
16、的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，=（，1，1）9分=1，|=1， =11分直线FG与平面BCD所成角的正弦值为12分【考点】直线与平面所成的角；平面与平面平行的判定空间角的计算，空间向量在立体几何中的应用19、（原创，中档题）（本小题满分12分）已知在数列中，其前项和为，且（1） 证明是等差数列，并求数列的前项和（2） 若求数列的前项和【解答】（1）当时，化简得即，又所以数列为以1为首项，2为公差的等差数列，4分 ， 则= 6分（2）由（1）得所以， 8分所以， 得，=12分【考点】数列的概念、通项公式及数列求和20已知函数，对任意实数，都有成立. （）对任意实数，函数恒成立，求实数
17、的取值范围； （）求证：，.【解答】解：（）解：，即得1分，2分 当时，因为，所以，在上单调递减， 此时与不符，（舍）3分 当时，令， 若即时，在上单调递增. 成立4分 若即时，设的零点为， 则，. 所以有. 则当时，在上单调递减， 与不符，（舍）. 5分 综上：实数的取值范围是.6分 （）由（）知，当时，恒成立. 即，7分 令 则有，即10分 所以 迭加有12分 所以 故成立. 13分【考点】函数零点，利用导数研究函数不等式恒成立问题，21.（选编，较难）（本小题满分14分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满足.（）求椭圆C的标准方程；（）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线
18、与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间）.()求证：；()是否存在直线，使得直线、的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.解：（）设，则=，所以. 1分 因为=4，所以. 2分 3分 故椭圆C的标准方程为. 4分 （）()设方程为，与联立，消得 由题意知，解得.5分因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.设直线方程：，联立，整理得，由，得，；6分直线、的斜率之和8分所以关于直线对称，即，在和中，由正弦定理得，9分又因为，所以故成立. 10分()由()知， ，. 11分假设存在直线，满足题意.不妨设，若按某种排序构成等比数列，设公比为，则
19、或或.所以，13分则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线，满足题意. 14分【考点】椭圆的简单性质椭圆方程的求法，注意运用椭圆的定义和点满足椭圆方程，考查存在性问题的解法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和斜率公式，考查正弦定理的运用，考查化简整理的运算能力.山东省部分重点中学2017年高考冲刺模拟（二）数学（理）试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1【答案】A2【答案】B3【答案】C 4【答案】A5【答案】A6【答案】D7【答案】B8【答案】C9、【答案】C10【答案】B二、填空题：本题共5小题,每题5分
20、,共25分11【答案】612【答案】213、【答案】：414【答案】15. 【答案】三解答题（共6小题共75分，）16 【解答】解：（1）易得，则f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x） 3分f（x）的最小正周期T=， 4分当时，即，f（x）取最大值是6分（2）f（）=sin（A）+=1，sin（A）=，A=8分a2=b2+c22bccosA，12=b2+c2bc，b2+c2=12+bc2bc，bc12 (当且仅当b=c时等号成立)10分S=bc311分当三角形ABC为等边三解形时面积的取最大值是312分17 【解答】解：（）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，
21、P（B）=，P（C）=依题意，集成电路E需要维修有两种情形： 3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=2分3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）4分=+=所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=6分（）设为维修集成电路的个数，则服从B（2，），8分而X=100，P（X=100）=P（=k）=，k=0，1，2X的分布列为：X0100200P10分EX=0+100+200=12分【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差 18 【解答】证明：（）OF为ABC的一条中位线，OFAC，又OF平面
22、ACD，AC平面ACD，OF平面ACD又OG为DOB的平分线，OGBD，AB是O的直径，ADBD，OGAD，又OG平面ACD，AD平面ACD，OG平面ACD，3分又OG，OF为平面OGF内的两条相交直线，平面OGF平面CAD5分（）O为AB的中点，COAB，平面CAB平面DAB，平面CAB平面DAB=AB，OC平面ABC，CO平面DAB，又RtDAB中，AB=2，DAB=60，AD=1，又OGAD，OG=1，OA=1，四边形ADGO为菱形，AOG=120，设DG中点为M，则AOM=90，即OMOB，直线OM，OB，OC两两垂直，7分以O为原点，以OM，OB，OC为坐标轴建立如图所示的空间直角坐
23、标系Oxyz则B（0，1，0），C（0，0，1），D（，G（，F（0，）=（，=（0，1，1），=（，0）设平面BCD的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，=（，1，1）9分=1，|=1， =11分直线FG与平面BCD所成角的正弦值为12分19、【解答】（1）当时，化简得即，又所以数列为以1为首项，2为公差的等差数列，4分 ， 则= 6分（2）由（1）得所以， 8分所以， 得，=12分20【解答】解：（）解：，即得1分，2分 当时，因为，所以，在上单调递减， 此时与不符，（舍）3分 当时，令， 若即时，在上单调递增. 成立4分 若即时，设的零点为， 则，. 所以有. 则当时，在上单调递减，
24、 与不符，（舍）. 5分 综上：实数的取值范围是.6分 （）由（）知，当时，恒成立. 即，7分 令 则有，即10分 所以 迭加有12分 所以 故成立. 13分21.解：（）设，则=，所以. 1分 因为=4，所以. 2分 3分 故椭圆C的标准方程为. 4分 （）()设方程为，与联立，消得 由题意知，解得.5分因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.设直线方程：，联立，整理得，由，得，；6分直线、的斜率之和8分所以关于直线对称，即，在和中，由正弦定理得，9分又因为，所以故成立. 10分()由()知， ，. 11分假设存在直线，满足题意.不妨设，若按某种排序构成等比数列，设公比为，则或或.所以，13分则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线，满足题意. 14分【考点】椭圆的简单性质椭圆方程的求法，注意运用椭圆的定义和点满足椭圆方程，考查存在性问题的解法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和斜率公式，考查正弦定理的运用，考查化简整理的运算能力.
