1、第三章(时间90分钟,满分120分)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.如图,直线l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3,则有()A123B132C321D213答案:B2已知直线l的方程为yx1,则直线l的倾斜角为()A30B45C60D135答案:D3点(1,1)到直线xy10的距离为()A1B2C.D答案:C4若直线l与直线y1,x7分别交于P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线l的斜率为()A.BC3D3答案:B5已知P(1,0)在直线l:axbyc0上的射影是点Q(2,),则直线l的倾斜角是()A60B30C120D90答案:B6若直线mxny30在y轴上的
2、截距为3,且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍,则()Am,n1Bm,n3Cm,n3Dm,n1答案:D7和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50B3x4y50C3x4y50D3x4y50答案:A8若点A(3,1),B(2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于()A2B3C9D9答案:D9等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6)B(2,0)或(6,4)C(4,6)D(0,2)答案:A10设点A(2,3),B(3,2),直线l过P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()A.
3、BC.D以上都不对答案:A二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11不论a为何实数,直线(a3)x(2a1)y70恒过定点_答案:(2,1)12经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是_答案:xy0或xy2013过点A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为_答案:2xy5014已知点A(4,3)与B(2,1)关于直线l对称,在l上有一点P,使点P到直线4x3y20的距离等于2,则点P的坐标是_答案:(1,4)或三、解答题(共4小题,共50分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知直线l的倾斜角为135,且经过点P(1,1)
4、(1)求直线l的方程;(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标解:(1)ktan 1351,l:y1(x1),即xy20.(2)设A(a,b),则解得a2,b1,A的坐标为(2,1)16(本小题满分12分)已知两条直线l1:xm2y60,l2:(m2)x3my2m0 ,当m为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)重合?解:当m0时,l1:x60,l2:x0,l1l2.当m2时,l1:x4y60,l2:3y20,l1与l2相交当m0且m2时,由得m1或m3,由,得m3.故(1)当m1且m3且m0时,l1与l2相交(2)当m1或m0时,l1l2.(3)当m3时,l1与l2重合1
5、7(本小题满分12分)如右图所示,已知点A(2,3),B(4,1),ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程;(2)求ABC的面积解:(1)由题意可知,E为AB的中点,E(3,2),且kCE1,CE所在直线方程为:y2x3,即xy10.(2)由得C(4,3),|AC|BC|2,ACBC,SABC|AC|BC|2.18(本小题满分14分)如右图所示,在ABC中,BC边上的高所在直线l的方程为x2y10,A的平分线所在直线的方程为y0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标解:由方程组解得顶点A(1,0)又AB的斜率为kAB1,且x轴是A的平分线,故直线AC的斜率为1,AC所在直线的方程为y(x1)已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10,故BC的斜率为2,BC所在直线的方程为y22(x1)解方程组得顶点C的坐标为(5,6)所以点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(5,6)