1、 最新考纲解读 1了解函数极限的概念 2掌握极限的四则运算法则 3会求某些函数的极限 4了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质 高考考查命题趋势 1极限的概念和运算法则是历年高考的重点考查内容，多与分类讨论相结合在高考中以填空题和解答题为主 2考生应立足基础和基本方法的复习，以课本题目为主，以熟练技能，巩固概念为目标，题目的难度要控制好，不要太难 2当xx0时函数f(x)的极限：如果当x从点xx0左侧(即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)的左极限，记作a.如果当x从点xx0右侧(即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于
2、常数a，就说a是函数f(x)的右极限，记作a.3函数极限的运算法则：二、函数的连续性 1函数连续性的概念：如果函数f(x)在xx0处及其附近有定义，而且 f(x0)，就说函数f(x)在xx0处连续 注：函数f(x)在xx0处连续必须具备三个条件 函数f(x)在xx0处及其附近有定义；函数f(x)在xx0处有极限；函数f(x)在xx0处的极限值等于这一点处的函数值f(x0)右连续(或左连续)：如果函数f(x)在xx0处及其右侧(或左侧)有定义，而且f(x0)(或f(x0)若函数f(x)在(a，b)内每一点都连续，且在a点右连续，b点左连续，则称f(x)在闭区间a，b上连续 注：函数f(x)在(a
3、，b)内连续，只要求在(a，b)内每一点都连续即可，对在端点处是否连续不要求 2函数连续性的运算：(1)若f(x)，g(x)都在点xx0处连续，则f(x)g(x);f(x)g(x);(g(x)0)也在点xx0处连续(2)若u(x)在点xx0处连续，且f(u)在u0u(x0)处连续，则复合函数fu(x)在点xx0处连续(3)初等函数的连续性：基本初等函数(指数函数，对数函数，三角函数等)在定义域里每一点处都连续 基本初等函数及常数经过有限次四则运算所得到的函数，都是初等函数，初等函数在其定义域里每一点处的极限都等于该点的函数值 注意：函数f(x)在xx0处连续与函数f(x)在xx0处有极限的联系
4、与区别，“连续必有极限，有极限未必连续”.如果f(x)在点xx0处左、右极限都存在并且等值，则f(x)在点xx0处的极限也存在，并且与左、右极限值相同；如果f(x)在xx0处的左、右极限至少有一个不存在，或者左、右极限都存在但不等值，则函数 f(x)在点xx0处没有极限，这种关系也反映出 f(x)g(x)、f(x)g(x)、f(x)g(x)、(g(x)0且(x)0)也都在xx0处不连续.选择题 1下列各函数中，在x1处不连续的是()解析函数f(x)在xx0处连续必须具备三个条件：函数f(x)在xx0处及其附近有定义；函数f(x)在xx0处有极限；函数f(x)在xx0处的极限值等于这一点处的函数
5、值f(x0)对于选项C来说：f(1)，在x1 处不连续答案D A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析根据“函数f(x)在点xx0处存在极限的充要条件是既存在左极限又存在右极限并且相等”知：a是函数在点xx0处存在极限的充要条件故选C.答案C答案D答案C 6(辽宁卷)极限存在是函数f(x)在点xx0处连续的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案B 1对于第(1)小题，当x4时，分母的极限是0，故不能直接应用极限运算法则注意函数y在定义域x4内，可以将分式化简，便可以用法则求其极限了 2对于第(2)小题，当x时，
6、分子、分母都没有极限，不能直接运用商的极限运算法则如果分子、分母都除以x2，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运算法则求极限了 思考探究1 求下列极限：例2 思考探究2 求a、b.分析要使函数f(x)在x0处连续，就要使 f(x)在x0处的左、右极限都存在且相等，等于f(x)在x0处的值a.解决考查“函数连续性”的这类题目，关键是求在这一点处的左、右极限都存在并且都等于在这点处的函数值，与函数在这点的极限存在的方法是相同的 R上连续，求实数a的值思考探究3 例4设函数f(x)(1)求一个函数g(x)，使f(x)在点x1，x1处连续；(2)函数f(x)在点x3，x4处连续吗？若不连续，
7、怎样改动f(x)的表达式可使它在点x3，x4处连续 若使f(x)在x1处连续，必有f(x)g(x)1g(1)，要使f(x)在点x1，x1处连续，则必须满足g(1)1，g(1)1，g(x)x，x1,1即符合要求 因此要使函数f(x)在点x3，x4处连续，函数f(x)的表达式为：判断函数在点xx0 处连续的方法步骤：判断函数f(x)在点xx0 处是否有定义；判断函数f(x)在点xx0 处的极限是否存在；判断函数f(x)在点xx0 处的极限值是否等于函数f(x)在点xx0 处的函数值 思考探究4 讨论函数f(x)的连续性 1.函数极限的运算法则成立的前提条件是函数f(x)，g(x)的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点 2两个(或几个)函数的极限至少有一个不存在时，它们的和、差、积、商的极限不一定不存在 3.在求几个函数的和(或积)的极限时，一般要化简，再求极限 4函数极限 5连续 yf(x)在xx0处连续 f(x0)(在xx0左右有定义).
