1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014皖南八校联考)在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A(1，)B(1，)C(1,0) D(1，)解析：该圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，故圆心的直角坐标为(0，1)，化为极坐标为(1，)，故选B.答案：B2(2014安庆市重点中学联考)在极坐标系中，点(2，)与圆2cos的圆心之间的距离为()A2B.C.D.解析：由可知，点(2，)的直角坐标为(1，)圆2cos的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y
2、21，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为.答案：D3(2014淮南市、淮水市二模)已知曲线C：(为参数)和直线l：(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b()A. B C0 D解析：将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2y24和yxb，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1，即可，得到1，解得b.答案：D4(2014莱州模拟)若曲线C的参数方程为(为参数)，则曲线C上的点的轨迹是()A直线x2y20B以(2,0)为端点的射线C圆(x1)2y21D以(2,0)和(0,1)为端点的线段答案：D5(2014江西红色六校
3、联考)参数方程表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C过原点的直线 D圆心在原点的圆解析：化为直角坐标方程1，表示焦点在y轴上的椭圆，选B.答案：B6(2014北京东城期末)若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为()A B C. D.解析：由题意知，直线l的普通方程为4x3y100.设l的倾斜角为，则tan.由1tan2知cos2.，cos，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2013重庆)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos4的直线与曲线
4、(t为参数)相交于A、B两点，则|AB|_.解析：直线的普通方程为x4，代入曲线的参数方程得t2，当t2时，x4，y8；当t2时，x4，y8，即有A(4,8)，B(4，8)，于是|AB|8(8)16.答案：168(2013陕西)(坐标系与参数方程选做题)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_解析：圆的标准方程为(x)2y2，直径OA1，如图，设圆上一点P(x，y)，连接AP，过点P作PBx轴，垂足为点B，在RtAOP中，OPOAcos cos ，在RtBOP中，xOBOPcos cos2 ，yBPOPsin sin cos ，当点P(x，y)在x轴上时也适合，所以圆
5、的参数方程为(为参数)答案：(为参数)9(2013湖北)(选修44：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为sin()m(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_解析：由题意知，椭圆C的普通方程为1，直线l的直角坐标方程为xym，圆O的直角坐标方程为x2y2b2，设椭圆C的半焦距为c，则根据题意可知，|m|c，b，所以有cb，所以椭圆C的离心率e.答案：10(2014大庆模拟)圆C：(为参数)的圆心坐
6、标为_，和圆C关于直线xy0对称的圆C的普通方程是_解析：将圆C的方程化为普通方程得(x3)2(y2)216.其圆心坐标为(3，2)，关于直线xy0对称的点为(2,3)，圆C的方程为(x2)2(y3)216.答案：(3，2)(x2)2(y3)216三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2013辽宁)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos()2.()求C1与C2交点的极坐标；()设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直
7、线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解：()圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为(4，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一()由()可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1，所以解得a1，b2.12(2013课标全国)选修44：坐标系与参数方程已知动点P，Q在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点()求M的轨迹的参数方程；()将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解：()依题意有P(2
8、cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)()M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点13(2013课标全国)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.()把C1的参数方程化为极坐标方程；()求C1与C2交点的极坐标(0,02)解：()将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.()C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为(，)，(2，)
