1、高考资源网() 您身边的高考专家A组(时间:45分钟满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1设Sn是等差数列an的前n项和已知a23,a611,则S7等于()A13 B35 C49 D63解析S749.答案C2(2011合肥模拟)已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3S6,则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析若q1,则由9S3S6得93a16a1,则a10,不满足题意,故q1.由9S3S6得9,解得q2.故ana1qn12n1,n1.所以数列是以1为首项,为公比的等比数列,其前5项和为S5.答案C3(2011杭州模拟)两个正数a,b的等差中项是
2、,一个等比中项是,且ab,则双曲线1的离心率e等于()A. B. C. D.解析由已知可得ab5,ab6,解得或(舍去)则c,故e.答案D4设等差数列an满足3a85am,a10,(Sn)maxS20,则m的值为()A14 B13 C12 D11解析设公差为d,则由3a85am,得a1d,由(Sn)maxS20得a200,a210,d0,代入解得mn1,即10时,AnBn;当aBn.10(2011济宁模拟)已知数列an的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足anSn4.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2,数列bn的前n项和为Tn,求证:当n2时,Tn.(1)解当n1时,a12,当n2时,
3、anSnSn1(4an)(4an1),因此2anan1, 所以数列an是以2为首项,为公比的等比数列,所以an2n1n2.(2)证明bn22,Tn.法一当n2时,Tn1,因为 ,又因为1,所以1,所以Tn1.法二用数学归纳法当n2时,Tn1,所以当n2时不等式成立假设当nk(k2)时,1,当nk1时,1,要证,只要证22,只要证k(k1),即k1k,显然成立所以当nk1时,不等式成立,由知,当n2时,Tn.B组(时间:30分钟满分:35分)一、选择题(每小题5分,共15分)1(2011金华模拟)已知数列an,an,前n项和为Sn,关于an及Sn的叙述正确的是()Aan与Sn都有最大值 Ban与
4、Sn都没有最大值Can与Sn都有最小值 Dan与Sn都没有最小值解析画出an的图象,点(n,an)为函数y图象上的一群孤立点,为对称中心,S5最小,a5最小,a6最大答案C2设实数a1,a2,a3,a4是一个等差数列,且满足1a13,a34.若定义bn2an,给出下列命题:b1,b2,b3,b4是一个等比数列;b14;b432;b2b4256.其中真命题的个数为()A2 B3 C4 D5解析若an是公差为d的等差数列,则2an是公比为2d的等比数列,所以正确;因为a3a1公差d0公比q1,所以正确;a1a32a2,由1a15a22b22a24,所以正确;1a11,a2 009a2 01010,
5、(a2 0091)(a2 0101)0,给出下列结论:0q1;a2 009a2 0111成立的最大的自然数是4 018.其中正确结论的序号为_(将你认为正确的全部填上)解析根据已知可得a2 0091.a2 0101,故等比数列为递减数列,即0q1,故正确;中由等比中项性质可得a2 009a2 011a1,a2 0091,a2 0101,故a1a2a4 018(a2 009a2 010)2 0091,而a2 0101,故a1a2a4 019(a2 010)4 0191的最大整数n值为4 018.综上是正确的答案三、解答题(本题10分)6(2011安徽)在数1和100之间输入n个实数,使得这n2个
6、数构成递增的等比数列,将这n2个数的乘积记作Tn,再令anlg Tn,n1.(1)求数列an的通项公式;(2)设bntan antan an1,求数列bn的前n项和Sn.解(1)设t1,t2,tn2构成等比数列,其中t11,tn2100,则Tnt1t2tn1tn2,Tntn2tn1t2t1,并利用titn3it1tn2102(1tn2),得(Tn)2(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2),anlg Tnn2,n1.(2)由题意和(1)中计算结果,知bntan(n2)tan(n3),n1.另一方面,利用tan 1tan(k1)k,得tan(k1)tan k1.所以Snktan(k1)tan kn.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u 版权所有高考资源网