1、北海二中（北京八中北海分校）2014年高考考前适应性测试文科数学试题 2014年5月28日一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，,则（ ）（A）1,4 （B）2,3 （C）9,16 （D）1,2（2）已知是第二象限角，（ ）（A） （B） （C） （D）（3）在中，已知是边上一点，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）（4）不等式的解集是（ ）（A） （B） （C） （D）（5）的展开式中项的系数为（ ）（A）90 （B）270 （C） （D）（6）函数（）的反函数是（ ）（A） （B） （C） （D）（7）椭圆的一条
2、弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是 ( )（A） （B） （C） （D） （8）已知数列的前项和为，,则（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（ ）（A） （B） （C） （D）（10）已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）（11）设抛物线的焦点为，直线l过且与交于两点.若，则l的方程为（）（A）或 （B）或（C）或 （D）或（12）已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点， ，则棱锥S-ABC的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）这五个数可以组成_个没有重复数字的三位数（用数
3、字作答） （14）设满足约束条件 ，则的最大值为_（15）在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的余弦值为 （16）已知定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称，若函数，则 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）的内角的对边分别为.已知成等差数列，且,求内角（18）（本小题满分12分）数列满足，等比数列满足. （I）求数列，的通项公式；（II）设，求数列的前项和（19）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，,（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）为了更好地普及消防知识，增强安全意识，某校举行了一次消防
4、知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条的得负2分，某参赛者随机用4条线把消防工具一对一全部连接起来（I）求该参赛者恰好能连对一条的概率；（II）若做这道连线题得正分者获奖，求该参赛者获奖的概率（21）（本小题满分12分）已知函数，其中为实数 （I）已知函数的值；（II）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围（22）（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为,右准线方程为 （I）双曲线C的方程；（II）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值北海二中2014高考考前适应性测试文科数学参考答案
5、与评分细则一、选择题：每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ACBDCDCBADCC二、填空题：每小题5分，满分20分13 14 15 16 三、解答题（满分70分）17解：由成等差数列，知，于是,-3分所以 -6分 -8分-10分18解：（I），所以数列为等差数列，则；-3分，所以，则；-6分（II），则-8分-10分-12分19解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接EO,COOHM，AB=2 ABC为等腰三角形,EO=1 又AB=BC，ABC=600ABC为等边三角形 ,又EC=2 即， 平面ABCD，且平面EAB 平面EAB平面ABCD，-6分（2）过A作AHCE
6、于H点，过H作HM/CD,又RtEDO解得DE=， 所以即,所以MHCE,因此AHM为二面角的平面角，通过计算知,，所以OMxyz所以二面角的余弦值为-12分解法2.（1）设ACBD=O，如图，以O为原点，OC,OB为x,y轴建立空间直角坐标系O-xyz设E(m,n,t),则A(-1,0,0)，C(1,0,0)，B(0,0), D(0,-,0), , ,所以 解得：所以,因为AB的中点,所以即ME平面ABCD，又平面EAB，所以平面EAB平面ABCD，（2）,，分别设平面AEC,平面ECD的法向量为则令y= -2，得令，所以二面角的余弦值为20解（1）设该参赛者恰好连对一条的概率为，则-6分（2）该参赛者获奖时，他至少连对两条线，则该参赛者获奖的概率为-12分21解：（1），-2分，-3分 -5分 （2）方法一 由题设知：都成立-6分-7分-9分-12分方法二 由题设知：都成立即22解：（）由题意，得，解得， ，所求双曲线的方程为.-4分（）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.-7分由及得，-8分切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，且，设A、B两点的坐标分别为，则，-9分，且，-10分. 的大小为.-12分
