1、高考大题突破区 第三版块 第一单元 高考中档大题突破 解答题03：概率与统计02 高考考点多维解读 栏目导航01 全国卷5年大题集 03 高考零距离大突破 01 全国卷5年大题集 年 份卷 别具体考查内容及命题位置命题分析2017卷频率分布直方图、独立性检验等知识的综合应用T191.概率、统计的解答题为必考内容，经常出现在18题或19题位置，难度中等2统计问题多考查用最小二乘法求线性回归方程、样本的相关性检验、用样本估计总体等卷相关系数、均值与标准差的应用T19卷古典概型、频数、频率的概念及综合应用T182016甲卷频率估计概率、频率分布表与平均值的应用T18乙卷分段函数与样本估计总体的应用T
2、19丙卷两个变量间的线性相关性、线性回归方程的求解与应用T18年 份卷 别具体考查内容及命题位置命题分析2015卷散点图、回归方程、函数最值问题T193概率问题多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与频率与概率的关系、数据的数字特征相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查.卷频率分布直方图、数据的平均值和方差、用频率估计概率T182014卷频率分布直方图、用样本的数字特征估计总体的数字特征T18卷茎叶图、用样本的数字特征估计总体的数字特征、用频率估计概率T192013卷茎叶图、平均数的含义T18卷频率分布直方
3、图、分段函数、概率与频率T1902 高考考点多维解读 基本考点古典概型、互斥与对立事件的概率、统计、统计案例考向01：古典概型、互斥与对立事件的概率1古典概型的概率P(A)mnA中所含的基本事件数基本事件总数.2互斥事件的概率加法公式(1)如果事件A与B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；(2)一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3对立事件及其概率公式若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)P(B)1，即P(A)1P(B)提醒(1)两个事件互斥未必对立，但对立一定互斥(2)只有事件A，B互斥时，才有公式P(AB)P(A)P(B)，否则
4、公式不成立1有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球(1)求取得的两个球颜色相同的概率；(2)求取得的两个球颜色不相同的概率解：从六个球中取出两个球的基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个基本事件(1)记事件 A 为取出的两个球是白球，则这个事件包含的基本事件的是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计 3 个基本事件，故 P(A)31515.记取出的两个球是黑球为
5、事件 B，同理可得 P(B)15.记事件 C 为取出的两个球的颜色相同，则 CAB，且 A，B 互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得 P(C)P(AB)P(A)P(B)25.(2)记事件 D 为取出的两个球的颜色不相同，则事件 C，D 是对立事件，根据对立事件概率之间的关系，得 P(D)1P(C)12535.2(2016山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀
6、，四个区域分布均匀，小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解：用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集 S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应因为 S 中元素的个数是 4416，所以基本事件总数 n16.(1)记“xy3”为事情 A，则事件 A 包含的基本事件数共 5 个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，所以 P(A)516，即小亮获得玩具的概率为 516.(2)记“xy8”为事件 B，“3xy 516，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率考向02：统计1
7、频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率组距频率组距.2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者的含义：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和1(2016北京卷)某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数
8、据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w3时，估计该市居民该月的人均水费解：(1)如题图所示，用水量在0.5,3)的频率的和为：(0.20.30.40.50.3)0.50.85.用水量小于等于3立方米的频率为0.85，又w为整数，为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3.(2)当w3时，该市居民该月的人均水费估计为：(0.110.151.50.220.252.50.153)40.15340.05(3.53)0.05(43
9、)0.05(4.53)107.21.81.510.5(元)即该市居民该月的人均水费估计为10.5元2(2017合肥模拟)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.525 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1
10、.2 2.6 1.3 1.416 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设 A 药观测数据的平均数为 x，B 药观测数据的平均数为 y，由观测结果可得x 120(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，y 120(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.
11、6.由以上计算结果可得 x y，因此可看出 A 药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 710的叶集中在茎 2.,3.上，而 B药疗效的试验结果有 710的叶集中在茎 0.,1.上，由此可看出 A 药的疗效更好考向 03：统计案例1回归分析方程ybxa称为线性回归方程，其中bni1xiyin x yni1x2in x2，a yb x；(x，y)称为样本点的中心2独立性检验K2 abcdadbc2abcdacbd，若 k03.841，则有 95%的把握认为两个事件有关；若 k06.635，则有 99%的把握认为两个事件有关1某地最近十年粮食需求
12、量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa；(2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份2 01242024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得，x0，y3.2，b421211219429503.24222224250226040 6.5，a yb x3.2.由上述计算结果知，所求回归直线方程为y257b
13、(x2 012)a6.5(x2 012)3.2，即y6.5(x2 012)260.2.(2)利用(1)中所求回归直线方程，可预测 2018 年的粮食需求量为 6.5(2 0182 012)260.26.56260.2299.2(万吨)2(2017九江模拟)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到如下所示的频数分布表.分数段40,50)50,60)60,70)70,80)
14、80,90)90，100男39181569女64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；(2)规定 80 分以上为优分(含 80 分)，请你根据已知条件作出 22 列联表，并判断是否有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.优分非优分总计男生女生总计100附表及公式：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2nadbc2abcdacbd.解：(1)x男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，x女450.15550
15、.1650.125750.25850.325950.0571.5，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关(2)由频数分布表可知，在抽取的 100 名学生中，“男生组”中的优分有 15 人，“女生组”中的优分有 15 人，据此可得 22 列联表如下：优分非优分总计男生154560女生152540总计3070100可得 K2100152515452604030701.79，因为 1.792.706，所以没有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”常考热点统计与概率的交汇问题概率与统计题已经发展成为高考解答题的“盘中菜”，难度一般为中档.概率与统计的交汇题常以生活中的问题为背景
16、，命题重点有以下两种类型：一是“双图(频率分布直方图、茎叶图)”与古典概型的相交汇；二是统计与独立性检验的交汇问题(2017晋城一模)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)用分层抽样的方法在分数段为60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段70,80)的概率【解】(1)分 数 在 70,80)内 的 频 率 为
17、1 (0.01 0.015 0.015 0.025 0.005)100.3，故分数在70,80)上的频率是 0.3，频率分布直方图如图(2)由题意，60,70)分数段的人数为 0.15609，70,80)分数段的人数为 0.36018.分层抽样在分数段为60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，60,70)分数段抽取 2 人，分别记为 m，n；70,80)分数段抽取 4 人，分别记为 a，b，c，d.设从中任取 2 人，至多有 1 人在分数段70,80)为事件 A，则基本事件空间包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(c，d)，共 15 种，则基本事
18、件 A 包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，共 9 种，P(A)91535.破解频率分布直方图与古典概型相交汇问题的关键：一是观图得数据，会利用频率分布直方图，求出相应区间的频率与频数；二是会用公式，即会利用古典概型的概率计算公式，要特别注意利用列表法、画图法、列举法、列式计算等方法求基本事件的个数(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于
19、50 kg”，估计 A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828，K2nadbc2abcdacbd.【解】(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖
20、法3466K2 的观测值2006266343821001009610415.705.由于 15.7056.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法破解此类问题的关键：一是会应用公式作出统计推断，把所给数据代入独立性检验公式求出K2的观测值K，并与临界值进行对比，进而作出统计推断；二是利用古典概型的
21、概率公式求概率1(2017济宁二模)某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X(单位：万立方米)的频率分布直方图(不完整)，已知X0,120，历年中日泄流量在区间30,60)的年平均天数为156，一年按364天计(1)请把频率分布直方图补充完整；(2)已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机
22、，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？解：(1)在区间30,60)的频率为15636437，频率组距3730 170，设在区间0,30)上，频率组距a，则a 170 1105 1210 301，解得 a 1210，补充频率分布直方图如下图：(2)当日泄流量 X30(万立方米)时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运行的天数为：364 121030364312(天)；当日泄流量 X60(万立方米)时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行的天数为：1105 1210 30364156(天)；若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：1364(312400052500
23、)335717(或235007)(元)若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：1364(15610000208800)382847(或268007)(元)因为 382847335717，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机2(2017上饶二模)据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者(其中有女性800名，男性200名)进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：(消费金额单位：元)女性消费情况：男性消费情况
24、：消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000)人数5101547x消费金额(0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000)人数2310y2(1)计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在800,1000)(单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关？”女性男性总计网购达人非网
25、购达人总计附：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879(K2nadbc2abcdacbd，其中 nabcd)解：(1)依题意，女性应抽取 80 名，男性应抽取 20 名，x80(5101547)3，y20(23102)3.设抽出的 100 名且消费金额在800,1000)(单位：元)的网购者中有三位女性记为A、B、C；两位男性记为 a、b，从 5 人中任选 2 人的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)共 10 个；设“选出的两名
26、网购者恰好是一男一女”为事件 M，事件 M 包含的基本事件有：(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)共 6 件，P(M)61035；(2)根据题意，填写 22 列联表如下表所示：女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100则 K2nadbc2abcdacbd10050153052802055459.091，因为 9.0916.635，所以能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为网购达人与性别有关”03 高考零距离大突破 1(2016全国甲卷)某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年
27、度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值解：(1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为6050200 0.55.故 P(A)的估计值为
28、 0.55.(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为3030200 0.3.故 P(B)的估计值为 0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的 200 名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.2(2017山西四校联考)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且
29、质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102，106)106，110频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102，106)106，110频数412423210(1)分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为 y2，t94，2，94t102，4，
30、t102.估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润解：(1)由试验结果知，用 A 配方生产的新产品中优质品的频率为228100 0.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3.由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为3210100 0.42，所以用 B配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42.(2)由条件知，用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为124232101000.96，所以用 B配方生产的一件产品的利润大于 0
31、的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润为 11004(2)5424242.68(元)3(2017玉林、贵港联考)某市地铁即将于2018年8月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：月收入(单位：百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65，75赞成定价者人数123534认为价格偏高者人数4812521(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留 2 位小数)；(2)由以上统计数据填写下面的 22
32、 列联表分析是否有 99%的把握认为“月收入以 55 百元为分界点对地铁定价的态度有差异”月收入低于55 百元的人数月收入不低于55 百元的人数总计认为价格偏高者赞成定价者总计附：K2nadbc2abcdacbd.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解：(1)“赞成定价者”的月平均收入为x120130240350560370412353450.56.“认为价格偏高者”的月平均收入为x22043084012505602701481252138.75，“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是 x1 x250.5638.7511.81(百元)(2)根据条件可得 22
33、列联表如下：月收入低于55 百元的人数月收入不低于 55百元的人数总计认为价格偏高者29332赞成定价者11718总计401050K2507293112104018326.276.635，没有 99%的把握认为“月收入以 55 百元为分界点对地铁定价的态度有差异”4(2017开封模拟)甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用 c 表示(1)假设 c5，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？(2)假设数字 c 的取值是随机的，求乙的平
34、均分高于甲的平均分的概率(把频率当作概率)解：(1)若 c5，则派甲参加比较合适，理由如下：x甲18(70280490298842153)85，x乙18(70180490353525)85，s2甲18(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s2乙18(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241.x甲 x乙，s2甲 x甲，则 c5，c6,7,8,9，又 c 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，乙的平均分高于甲的平均分的概率
35、为25.5.(2017唐山模拟)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 80 件
36、者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2nadbc2abcdacbd.解：(1)由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40名所以，样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上组工人有 600.053(人)，记为 A1，A2，A3；25 周岁以下组工人有 400.052(人)，记为 B1，B2.从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是(A1，A2
37、)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率 P 710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中，“25 周岁以上组”中的生产能手有 600.2515(人)，“25 周岁以下组”中的生产能手有 400.37515(人)，据此可得 22 列联表如下：生产能手非生产能手总计25 周岁以上组
38、15456025 周岁以下组152540总计3070100所以 K2nadbc2abcdacbd1001525154526040307025141.79.因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”6(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1
39、310.029.2210.0410.059.95经 计 算 得 x 116 i116x i 9.97，s 116i116xi x2 116i116x2i16 x 20.212,i116i8.5218.439，i116(xi x)(i8.5)2.78，其中 xi 为抽取的第i 个零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x3s，x3s)之外的零件，就认为这条生产线在
40、这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？()在(x3s，x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到 0.01)附：样本(xi，yi)(i1,2，n)的相关系数ri1nxi xyi yi1nxi x2i1nyi y2，0.0080.09.解：(1)由样本数据得(xi，i)(i1,2，16)的相关系数ri116xi xi8.5i116xi x2i116i8.522.780.212 1618.4390.18.由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)()由于 x9.97，s0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在(x3s，x3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查()剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为 115(169.979.22)10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为 10.02.i116x2i160.2122169.9721 591.134，剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为115(1 591.1349.2221510.022)0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0.0080.09.谢谢观看
