1、北京市八一中学2016届高三10月月考试卷数学学科（分值150分）考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知集合，集合种的元素的个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.22. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D.3. 已知点，向量，则向量（ ）A. B. C. D. 4. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和.若，成等比数列，则=（ ）A. B. C. D.5. 设，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）A. B.C. D.7. 函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（
2、 ）第7题图 A.B.C.D.8. 已知集合，若对任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”.给出下列3个集合： 其中所有“好集合”的序号是（ ）、A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 曲线在点处的切线方程为 10. 若向量，满足，则的值为 11. 已知函数，且，则 12. 各项都是正数的等比数列的公比，且设，成等差数列，则 13. 已知函数，函数，若对任意，都有，则 14. 数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰值.（I） 若，则的峰值为 （II） 若且存在峰值，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题
3、，共80分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数.（I） 求函数的最小正周期及单调递减区间；（II） 求函数在上的最小值.16. （本小题满分13分）已知，分别为内角，的对边，.（I） 若，求；（II） 设，且，求的面积.17. （本小题满分13分）已知是公比为的等比数列，且，成等差数列.（I） 求的值；（II） 设是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由.18. （本小题满分13分）第18题图在如图所示的锐角三角形空地中，欲建立一个内接矩形花园（阴影部分），则其边长为（单位：m），设花园面积为，（I） 将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；（II） 欲建一个面积最大的内接矩形花园，求其边长的值；（III） 欲建一个面积不小于300的内接矩形花园，求其边长的取值范围.19. （本小题满分14分）已知函数（且）.（I） 求的单调区间；（II） 是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）设集合是满足下列条件的函数的集合：的定义域为；存在，使在，上分别单调递增，在上单调递减.（I） 设，判断是否在集合中，并说明理由；（II） 求证：对任意的实数，都在集合中；（III） 是否存在可导函数，使得与都在集合中，并且有相同的单调区间？请说明理由.
