1、山东省德州市双语中学万隆中学双庙中学联考2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题1如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=2三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是( )ABCD3将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是( )AcmBcmCcmD2cm4如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDC：EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是( )A3B5CD5为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角的正切值是( )AB4CD6如
2、图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD=CD，cosDCA=，BC=10，则AB的值是( )A3B6C8D97已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为( )ABCD8从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为( )A100cm2B121cm2C144cm2D169cm29方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于( )A18B18C3D310三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是( )A24B48C24或8D8二、填空题11如图，AOB是放置在正方形网
3、格中的一个角，则cosAOB的值是_12九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角CBD=60；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB=1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_米（精确到0.1米，1.73）13如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin=_14如图，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中线OC将COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为_15如图，
4、将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连接AB，则tanABC的值为_16如图，在RtABC中，C=90，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=_三、解答题17求值：|2|+20090（）1+3tan3018计算：2sin603tan30+（）0+（1）200919如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画ADBC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为_；（3）请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是_，则它所对应的正弦函数值是_；（4）若E为BC
5、中点，则tanCAE的值是_20如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BAx轴于A（1）求tanBOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标；（3）将OAB平移得到OAB，点A的对应点是A，点B的对应点B的坐标为（2，2），在坐标系中作出OAB，并写出点O、A的坐标21先化简，再求代数式的值：，其中a=tan602sin3022如图，给出了我国从1998年2002年每年教育经费投入的情况（1）由图可见，1998年2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出_趋势；（2）根据图中所给数据，求我国1998年2002年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从2
6、002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）2015-2016学年山东省德州市双语中学、万隆中学、双庙中学联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题1如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义求解【解答】解：在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2AC=，sinA=，tanA=，cosB=，tanB=故选D【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义2三角
7、形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是( )ABCD【考点】锐角三角函数的定义【专题】压轴题；网格型【分析】根据三角函数的定义就可以解决【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，tan=故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义3将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是( )AcmBcmCcmD2cm【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长利用锐角三角函数可求【解答】解：如图，作PMOQ，QNOP，垂足为M、N，长方形纸条的宽为2cm，PM=QN=2cm，OQ=OP，POQ=
8、60，POQ是等边三角形，在RtPQN中，PQ=cm故选：B【点评】规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型4如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDC：EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是( )A3B5CD【考点】矩形的性质【专题】压轴题【分析】根据EDC：EDA=1：3，可得EDC=22.5，EDA=67.5，再由AC=10，求得DE【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADC=90，AC=BD=10，O
9、A=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，OC=OD，ODC=OCD，EDC：EDA=1：3，EDC+EDA=90，EDC=22.5，EDA=67.5，DEAC，DEC=90，DCE=90EDC=67.5，ODC=OCD=67.5，ODC+OCD+DOC=180，COD=45，OE=DE，OE2+DE2=OD2，（2DE）2=OD2=25，DE=，故选D【点评】本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，是一道中等题5为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角的正切值是( )AB4CD【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】倾斜角的正切值=垂直高度水平
10、宽度【解答】解：如图：AB=20，BC=5，A=tan=故选A【点评】此题主要考查学生对坡角、坡度的理解及运用6如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD=CD，cosDCA=，BC=10，则AB的值是( )A3B6C8D9【考点】解直角三角形；梯形【专题】计算题；压轴题【分析】要求AB边长，须求ACB的余弦值由题中已知易证ACB=DCA，得ACB的余弦值，从而求解【解答】解：在梯形ABCD中，ADBC，AD=CD，DAC=DCA=ACBcosDCA=，ACAB，BC=10，cosACB=，AC=8，AB=6故选B【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力
11、7已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为( )ABCD【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在RtABC中，C=90，sinA=，tanB=和a2+b2=c2sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4xtanB=故选A解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解A、B互为余角，cosB=sin（90B）=sinA=又sin2B+cos2B=1，sinB=，tanB=故选A【点评】求锐角的三角函数值的方法：利
12、用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值8从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为( )A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x2）cm，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm2，即正方形的面积截去的长方形的面积=80cm2即可列出方程求解【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x2=2
13、x+80解方程得x1=10，x2=8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选A【点评】充分运用图形分割，面积和不变，建立方程，也可以由已知矩形面积，列方程：x（x2）=809方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于( )A18B18C3D3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1x2=【解答】解：方程x2+3x6=0的两根之积为6，x26x+3=0的两根之积为3，所以两个方程的所有根的积：63=18，故选A【点评】本题考查了一元二次方程根
14、与系数的关系解此类题目要把代数式变形为两根之积的形式10三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是( )A24B48C24或8D8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，作ADBC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积【解答】解：x21
15、6x+60=0（x6）（x10）=0，x6=0或x10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，作ADBC，则BD=CD=4，AD=2，所以该三角形的面积=82=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=86=24，即该三角形的面积为24或8故选C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了
16、（数学转化思想）二、填空题11如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理【分析】首先连接AB，由勾股定理易求得OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可证得AOB是等腰直角三角形，继而可求得cosAOB的值【解答】解：连接AB，OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，OA2+AB2=OB2，OA=AB，AOB是等腰直角三角形，即OAB=90，AOB=45，cosAOB=cos45=故答案为：【点评】此题考查了锐角三角函数的定义
17、、勾股定理以及勾股定理的逆定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角CBD=60；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB=1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为62.1米（精确到0.1米，1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】计算题；压轴题【分析】在RtCBD中，知道了斜边，求60角的对边，可以用正弦值进行解答【解答】解：在RtCBD中，DC=BCsin60
18、=7060.55（米）AB=1.5，CE=60.55+1.562.1（米）故答案为：62.1【点评】本题属于基础题，考查了利用三角函数的定义进行简单计算的能力13如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin=【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】已知点P的坐标，就是已知直角三角形的两直角边的长，根据勾股定理就可以求出OP的长根据三角函数的定义求解【解答】解：OA上有一点P（3，4），则P到x轴距离为4，|OP|=5，则sina=【点评】本题考查正弦的定义14如图，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中线OC将COA折叠，使点A落在点D处
19、，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为【考点】锐角三角函数的定义；翻折变换（折叠问题）【分析】根据题意有：沿ABC的中线CM将CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，可得：B=2A，且ACB=90，故A=30，则tanA的值为【解答】解：在直角ABC中，ACM+MCB=90，CM垂直于斜边AB，ABC+MCB=90，B=ACM，OC=OA（直角三角形的斜边中线等于斜边一半）A=1又1=2，A=30tanA=tan30=【点评】本题考查折叠的性质和特殊角度的三角函数值15如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连接AB，则tanABC的
20、值为【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；平移的性质【专题】压轴题【分析】tanABC的值，根据三角函数的定义可以转化为直角三角形的边长的比来求因而过A作出ADBC，垂足为D在直角ABD中，根据三角函数的定义就可以求解【解答】解：过A作出ADBC，垂足为D在等腰直角三角形ABC中，则AD是底边上的中线，AD=BD=BC=BC，tanABC=故答案为：【点评】本题利用了等腰直角三角形中，底边上的高与底边上的中线重合和直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半16如图，在RtABC中，C=90，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=【考点】勾股定理【专题】压轴题【分析】设出
21、AC、CD的长，由勾股定理列方程组求出AC、CD的长【解答】解：设AC=x，CD=y，由勾股定理得：，消去x，得：（y+5）2y2=39，整理，得：10y=14，即y=，故CD的长为【点评】此题主要考查了勾股定理和二元二次方程组的解法，难度适中三、解答题17求值：|2|+20090（）1+3tan30【考点】特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】负数的绝对值是它的相反数；任何不等于0的数的0次幂都等于1；一个数的负指数即这个数的正指数次幂的倒数；熟悉特殊角的锐角三角函数值：tan30=【解答】解：原式=2+1+3+3=6【点评】注意能够判断20，熟练把负指
22、数转换为正指数18计算：2sin603tan30+（）0+（1）2009【考点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；零指数幂【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、有理数的乘方、特殊角的三角函数值三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=23+11=0【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值19如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画ADBC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为；（3）请你在ACD的三
23、个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是CAD，则它所对应的正弦函数值是sinCAD=；（4）若E为BC中点，则tanCAE的值是【考点】解直角三角形【专题】网格型【分析】观察此图我们会发现，AD、AC、CD、AB等等许多直线都在直角三角形中，这样用勾股定理就可求出它们的值【解答】解：（1）如图（2）线段CD正好和格线组成一个直角三角形，用勾股定理可知：CD=（3）CAD，由网格组成的直角三角形我们可知：AD=5，AC=2，由勾股定理知此图正好是一个直角三角形，sinCAD=（或ADC，）（4）由图可知tanCAE=【点评】此题的关键是利用网格和勾股定理求出各边的长，学生平时做题要养成仔细观察的
24、习惯20如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BAx轴于A（1）求tanBOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点C，求点C的坐标；（3）将OAB平移得到OAB，点A的对应点是A，点B的对应点B的坐标为（2，2），在坐标系中作出OAB，并写出点O、A的坐标【考点】锐角三角函数的定义；作图-平移变换；作图-旋转变换【专题】综合题；压轴题【分析】（1）直接利用三角函数求解即可；（2）根据旋转的性质求出旋转后对应点的坐标；（3）根据平移的规律求出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可【解答】解：（1）点B（4，2），BAx轴于A，OA=4，BA=2，tanBOA= （2）如图，由旋
25、转可知：CD=BA=2，OD=OA=4，点C的坐标是（2，4） （3）OAB如图所示，O（2，4），A（2，4）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度21先化简，再求代数式的值：，其中a=tan602s
26、in30【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值【解答】解：原式= 当a=tan602sin30=2=时，原式= 【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算22如图，给出了我国从1998年2002年每年教育经费投入的情况（1）由图可见，1998年2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增长趋势；（2）根据图中所给数据，求我国1998年2002年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891
27、亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）【考点】算术平均数；一元二次方程的应用【分析】（1）从图中可以我国从1998年2002年每年教育经费投入一年比一年高，所以呈现逐年增长的趋势；（2）我国从1998年2002年每年教育经费投入分别是2949亿元，3349亿元，3849亿元，4638亿元，5480亿元，所以教育经费的年平均数为（2949+3349+3849+4638+5480）5=4053亿元；（3）第三问考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”【解答】解：（1）根据图表可知我国教育经费投入呈现出趋势逐年增长趋势；（2）根据图表我国教育经费平均数=（2949+3349+3849+4638+5480）5=4053亿元；（3）设这两年的教育经费的平均增长率为x，则5480（1+x）2=7891解得x10.20 x22.2（舍去）（结果精确到0.01）x=0.20=20%故答案为（1）逐年增长；（2）我国1998年2002年教育经费的年平均数为4053亿元；（3）教育经费平均增长率为20%【点评】本题主要考查的知识点：（1）平均数的求法；（2）涉及一元二次方程的平均变化率的求解
