1、高 一 教 学 质 量 监 测2017.01.04数 学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则等于 A B C D 2. 函数的值域为 A B C D 3. 直线的倾斜角为 A B C D4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A B C D5. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的为A B C D 6. 已知直线，设直线的交点为，则点到直线的距离为A B C D 7. 方程的实数根的所在区间为A B C D 8. 计算其
2、结果是 A B C D 9已知，则下列等式成立的是A B C D10. 已知是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线，使得，；存在两条平行直线，使得，；存在两条异面直线，使得，；存在一个平面，使得，其中可以推出的条件个数是 A B C D11. 设集合，若，则实数的取值范围为.A B C D12. 定义函数序列:， ，则函数的图象与曲线的交点坐标为A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的定义域为 14. 设函数，则方程的所有实数根之和为 15. 设点，点为线段的中点. 则过点，且与直线平行的直线方程为 16. 下列命题中若，则；函数的值域为；设是定
3、义在区间上的连续函数.若，则函数无零点；函数既是奇函数又是减函数其中正确的命题有 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分） 在正方体中：（）求证：平面； （）求证：平面平面18. (本小题满分12分)已知过点的直线与直线垂直. () 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程； () 若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.19. (本小题满分12分)已知函数(其中为非零实数)，且方程有且仅有一个实数根 ()求实数的值； ()证明：函数在区间上单调递减20. (本小题满分12分) 研究函数 的
4、性质，并作出其图像.21. (本小题满分12分)已知矩形中，为的中点如图将沿折起，使得平面平面()求证：平面；()若点是线段上的中点，求三棱锥的体积与四棱锥的体积之比 22. (本小题满分12分)已知函数，且. 设，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象.()若函数有两个零点，且，求实数的取值范围； （）设连续函数在区间上的值域为，若有，则称该函数为“陡峭函数”.若函数在区间上为“陡峭函数”，求实数的取值范围.高一数学期末教学质量检测参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 （1）A （2）D （3）C（4）B（5）B（6）A（7）C
5、 （8）B （9）C（10）B （11）B （12）A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13） （14） （15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分)在正方体中：（）求证：平面； （）求证：平面平面解析：（）因为，所以四边形为平行四边形，（2分)所以， 又平面，平面，平面； （5分）（）易知，因为平面，所以，（7分）因为，所以平面，因为平面，所以平面平面 （10分）18、(本小题满分12分)已知过点的直线与直线垂直. () 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程； () 若点在直线上，判断直线是否经
6、过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.解析：（）点在函数的图象上，即点（2分）由，得，即直线的斜率为， 又直线与直线垂直，则直线的斜率满足：,即, （4分）所以直线的方程为，一般式方程为：. （6分） ()点在直线上，所以，即，（8分）代入中，整理得，（10分）由，解得，故直线必经过定点，其坐标为. （12分）19. (本小题满分12分) 已知函数(其中为非零实数)，且方程有且仅有一个实数根 ()求实数的值，并判断函数的奇偶性（只写结论，无需证明）； ()证明：函数在区间上单调递减解析：（）由，得， （2分）又,即二次方程有且仅有一个实数根(且该实数根非零)，所以，解得 (此时实数
7、根非零) (4分)所以函数解析式 ，从而可判断函数为奇函数. （6分）()任取， （7分）则 （9分）， ，即 （11分） 函数在区间上单调递减 （12分）20. (本小题满分12分) （1）函数的定义域为1分（2）函数的奇偶性： 3分（3） 当时，且递减；当时，,递减且以直线为渐近线；又是偶函数 当时，且递增；当时，,递增且以直线为渐近线；8分（4）函数的图像如图所示12分21. (本小题满分12分)已知矩形中，为的中点如图将沿折起，使得平面平面()求证：平面；()若点是线段上的中点，求三棱锥的体积与四棱锥的体积之比 解析：()因为矩形中，为的中点，所以，所以，所以. （3分）因为平面平面，
8、平面平面，又平面，且，平面. （6分）（）因为为的中点，所以 ，（8分） 又直角三角形的面积，梯形的面积，所以，且，（11分）所以. （12分）22. (本小题满分12分)已知函数，且. 设，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象. () 若函数有两个零点，且，求实数的取值范围； （）设连续函数在区间上的值域为，若有，则称该函数为“陡峭函数”. 若函数在区间上为“陡峭函数”，求实数的取值范围. 解析：()由,即,（1分）由题设可知， （2分）因为有两个零点，且， ， ，又，于是实数的取值范围为. （5分）（）由可知，其对称轴为，（6分）当时，函数在区间上单调递减，最小值，最大值，则，显然此时不存在， （8分）当时，最小值，又，最大值，则，又，此时亦不存在，（10分）当时，最小值，又，故最大值，则，,即， 综上可知，实数的取值范围为. （12分）
