1、第二十二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数是二次函数的是()Ay3x29 Bymx22x3 Cy2x22 Dy2抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(2，4)3二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是()A3 B1 C2 D34将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是()Ay(x1)21 By(x1)21 Cy2(x1)21 Dy2(x1)215已知yax2bxc的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是()A1x3 B3x1 C
2、x3 Dx1或x36已知二次函数yx22mx3，下列结论不一定成立的是()A它的图象与x轴有两个交点 B方程x22mx3的两根之积为3C它的图象的对称轴在y轴的右侧 D当xm时，y随x的增大而减小7在同一平面直角坐标系中，函数yax2bx与ybxa的图象可能是()8已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上的两点，则x1x2.其中正确的个数是()A2 B3 C4 D59跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起
3、跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系yax2bxc(a0)，如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()A10 m B15 m C20 m D22.5 m10二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4ab0；4a2bc0.其中正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1二、填空题(每题3分，共30分)11二次函数yx26x21的图象的开口向_，顶点坐标为_12二次函数y1mx2，y2nx2的图象如图所示
4、，则m_n(填“”或“”)13将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是_cm2.14如图，二次函数yx2x6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为_15已知抛物线yax22axc与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则方程ax22axc0的根为_16已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则不等式ax2bxc0的解集是_17如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为yax2bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，
5、则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_秒18如图，将抛物线yx2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(6，0)和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_19若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则的值为_20如图是二次函数yax2bxc的图象，有下列结论：二次三项式ax2bxc的最大值为4；4a2bc0；一元二次方程ax2bxc1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0.其中正确的有_个三、解答题(21题8分，2225题每题10分，26题12分，共60分)21如图是抛物线yx2bxc的部分图象，其中A(1，0
6、)，B(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象，写出当y3时x的取值范围22已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(3m，0)(m0)(1)求证：4c3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x1，试求该二次函数的最小值23如图，已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，若OA1，OB3，抛物线的对称轴为直线x1.(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由24如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，
7、且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围25为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数解析式为y1其图象如图所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数解析式为y20.01x220x30 000(0x1 000)(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元
8、)，请利用W与x的函数解析式，求出W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出W的最小值26已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PMAM|最大时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值答案一、1.A2.A3.D4.C5.D6.C7C8.B9.B10
9、B点拨：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确；由图象知，抛物线的对称轴为直线x2，2，4ab0，故正确，由图象知，抛物线开口方向向下，a0，4ab0，b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故正确，由图象知，当x2时，y0，4a2bc0，故错误，即正确的结论有3个，故选B.二、11.上；(6，3)121312.5点拨：设其中一段铁丝的长度为x cm，两个正方形的面积之和为S cm2，则另一段铁丝的长度为(20x)cm，Sx2(20x)2(x10)212.5，当x10时，S有最小值，最小值为12.5.141515x11
10、，x23点拨：由题意，得a2ac0，c3a，ax22ax3a0.a0，x22x30.解得x11，x23.161x3173618.点拨：连接OP，OQ，设平移后的抛物线m的函数解析式为yx2bxc，将点A(6，0)和原点O(0，0)的坐标分别代入，可得抛物线m的函数解析式为yx23x，所以P，Q，所以点P，Q关于x轴对称，所以S阴影部分SPOQ.194202点拨：抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，故二次函数yax2bxc的最大值为4；当x2时，对应的点在x轴下方，故4a2bc0；二次函数的图象与x轴的交点为(1，0)，(3，0)，则抛物线的解析式为ya(x3)(x1)，将点(0，3)的坐标代
11、入可得a1，令(x3)(x1)1，化简可得x22x20，它的两根之和为2；当y3时，x的取值范围为x2或x0.综上所述，结论正确三、21.解：(1)函数的图象过A(1，0)，B(0，3)，解得故抛物线的解析式为yx22x3.(2)抛物线的对称轴为直线x1，且当x0时，y3，当x2时，y3，故当y3时，x的取值范围是x2或x0.22(1)证明：由题意，知m，3m是一元二次方程x2bxc0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m(3m)b，m(3m)c，b2m，c3m2.4c12m2，3b212m2.4c3b2.(2)解：由题意得1，b2，由(1)得cb2(2)23.yx22x3(x1)24.
12、该二次函数的最小值为4.23解：(1)根据题意，得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)又抛物线的对称轴为直线x1，解得故抛物线的解析式是yx22x3.(2)存在如图，设抛物线与x轴的另一个交点是C，由抛物线的对称性可知点A与点C关于抛物线的对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为点P.点A的坐标为(1，0)，抛物线的对称轴为直线x1，点C的坐标为(3，0)设直线BC的解析式是ykx3，将点C(3，0)的坐标代入，得3k30，解得k1.直线BC的解析式是yx3.当x1时，y2，点P的坐标为(1，2)24解：(1)抛物线y(x2)2m经过点A(1，0)，01m.m1.二次函数的解析
13、式为y(x2)21x24x3.点C的坐标为(0，3)又抛物线的对称轴为直线x2，点B，C关于抛物线的对称轴对称，点B的坐标为(4，3)直线ykxb经过点A，B，解得一次函数的解析式为yx1.(2)由图象可知，满足(x2)2mkxb的x的取值范围为x4或x1.25解：(1)k130，k220，b6 000.(2)当0x600时，W30x(0.01x220x30 000)0.01x210x30 0000.01(x500)232 500.0.010，当x500时，W取得最大值，最大值为32 500.当600x1 000时，W20x6 000(0.01x220x30 000)0.01x236 000.
14、0.010，当600x1 000时，W随x的增大而减小当x600时，W取得最大值，为32 400.32 40032 500，W的最大值为32 500.(3)由题意，得1 000x100，解得x900.又x700，700x900.当700x900时，W随x的增大而减小，当x900时，W取得最小值，最小值为27 900.26解：(1)设抛物线的解析式为yax2bxc，由题易知A的坐标为(1，0)，B的坐标为(0，3)，C的坐标为(4，0)，解得经过A，B，C三点的抛物线的解析式为yx2x3.(2)存在以CA，CB为邻边时，如图，OB3，OC4，OA1，BCAC5.当BP平行且等于AC时，四边形AC
15、BP为菱形，BPAC5，且点P到x轴的距离等于OB的长，点P的坐标为(5，3)；以AB，AC为邻边时，ACAB.不存在点P使四边形ABPC为菱形；以BA，BC为邻边时，BABC.不存在点P使四边形ABCP为菱形故符合题意的点P的坐标为(5，3)(3)设直线PA的函数解析式为ykxm(k0)，A(1，0)，P(5，3)，解得直线PA的函数解析式为yx.当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PMAM|PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，解方程组得当点M的坐标为(1，0)或(5，)时，|PMAM|的值最大，|PMAM|的最大值为5.13
