1、课时规范训练(时间：40分钟)1. 如图，“天宫一号”运行的轨迹是如图的两个类同心圆，小圆的半径为2 km，大圆的半径为4 km，卫星P在圆环内无规则地自由运动，运行过程中，则点P与点O的距离小于3 km的概率为()A.BC. D解析：选B.根据几何概型公式，小于3 km的圆环面积为(3222)5；圆环总面积为(4222)12，所以点P与点O的距离小于3 km的概率为P(A).2在区间上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是()A. BC. D解析：选C. 设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面
2、积是12，所以这两个数之和小于的概率是.3已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为()A. BC. D解析：选C.如图，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，ABD为钝角三角形；当BF 4时，BAF 为直角，则点D在线段CF (不包含C、F 点)上时，ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.4. 一次在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，现在在线段AF 与F B上任取一点P，则点P落在线段AF 上的概率
3、是()A. BC. D解析：选B.依题意可知：EF ，设AF x，则F Bx.在RtABF 中，由勾股定理知：12x22，即：25x25x120，x或(舍去)，AF ，F B，AF F B，点P落在AF 上的概率为.5已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A. BC1 D1解析：选D.由题意知在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆
4、截AB所得的线段长为2，而|AB|2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是11.6一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为_解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为51230，阴影部分的面积为222，所以所求概率为.答案：7在区间和上分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_解析：方程1表示焦点在x轴上的椭圆，mn.如图，由题意知，在矩形ABCD内任取一点Q(m，n)，点Q落在阴影部分的概率即为所求的概率，易知直线mn恰好将矩形平分，所求的概率为P.答案：8已知在圆(x2)2(y2)28内有一平面区域E：
5、点P是圆内的任意一点，而且点P出现在任何一点处是等可能的若使点P落在平面区域E内的概率最大，则m_.解析：如图所示，当m0时，平面区域E(阴影部分)的面积最大，此时点P落在平面区域E内的概率最大答案：09在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_解析：由题意，在正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点，满足几何概型，记“点P到点O的距离大于1”为事件A，则事件A发生时，点P位于以O为球心，以1为半径的半球外又V正方体ABCDA1B1C1D1238，V半球13，所求事件概率P(A)1.
6、答案：110已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间上取值，求满足ab0的概率解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636(个)；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0；画
7、出图形如图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为.(时间：30分钟)11甲、乙两人因工作需要每天都要上网查资料，已知他们每天上网的时间都不超过2小时，则在某一天内，甲上网的时间不足乙上网的时间的一半的概率是()A. BC. D解析：选C.由题意知本题是一个几何概型，设甲、乙两人每天上网时间分别为x小时、y小时试验包含的所有事件(x，y)|0x2,0y2，事件对应的集合表示的面积是S正方形4，满足条件的事件是A，事件A表示的平面区域如图中阴影部分，事件A对应的集合表示的面积是SOCCD211，根据几何概型的概率公式得到P.12已知实数a满足3aP2 B
8、P1P2CP1P2 DP1与P2的大小不确定解析：选C.若f (x)的值域为R，则a240，得a2或a2，故P1.若f (x)的定义域为R，则a240，得2a2，故P2，所以P1P2.13记集合A(x，y)|x2y21，B构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计)，则该豆子落入N中的概率为_解析：如图所示，集合A(x，y)|x2y21，B构成的平面区域M，N分别为圆O与直角三角形OAB，面积分别为，随机地向M中抛一粒豆子(大小忽略不计)，则该豆子落入N中的概率为P.答案：14已知集合A，B，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x
9、，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率解：(1)集合M内的点形成的区域面积S8.因圆x2y21的面积S1，故所求概率为.(2)由题意，即1xy1，形成的区域如图中阴影部分，阴影部分面积S24，所求概率为.15甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率解：设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，记事件A为“两船都不需要等待码头空出”，则0x24,0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即yx1或xy2.故所求事件构成集合A(x，y)|yx1或xy2，x，yA为图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是24的正方形及其内部所求概率为P(A).
