1、第21章达标测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1下列函数不属于二次函数的是()Ay(x1)(x2) By(x1)2 Cy1x2 Dy2(x3)22x22为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足表达式VSh(V0)，则S关于h的函数图象大致是()3已知反比例函数y，下列结论中不正确的是()A图象经过点(1，3) B图象在第一、三象限C当x1时，0y3 D当x0时，y随着x的增大而增大4在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为()Ay(x2)
2、22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)225已知点(3，y1)，(4，y2)，(5，y3)在函数y2x28x7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy2y3y16二次函数yax2bxc的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数yaxb在同一坐标系内的大致图象是() 7抛物线yx2bxc上，部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法中错误的是()A抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0) B抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升
3、的8平面直角坐标系中，已知M(2，1)，N(2，6)两点，过反比例函数y的图象上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点若反比例函数y的图象与线段MN相交，则OGP的面积S的取值范围是()A.S3 B1S6 C2S12 DS2或S129某海滨浴场有100把遮阳伞，每把伞每天收费10元时，可全部租出；若每把伞每天收费提高2元，则减少10把伞租出；若每把伞每天收费再提高2元，则再减少10把伞租出为了投资少而获利大，每把伞每天应提高()A4元或6元 B4元 C6元 D8元10如图，抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第四象限，设Pabc，则P的取值范围是()A
4、3P1 B6P0C3P0 D6P3二、填空题(每题5分，共20分)11小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为40，这个三角形的面积S随x的变化而变化则S与x之间的函数表达式为_12如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)距离水面3 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为_13如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y的图象上，OA1，OC6，则正方形ADEF的边长为_14如图，P是抛物线y2(x2)2的对称轴上的一个动点，直线xt
5、平行于y轴，分别与直线yx，抛物线交于点A，B.若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t_三、解答题(1518题，每题8分，19，20题，每题10分，21，22题，每题12分，23题14分，共90分)15已知二次函数的图象经过点(0，4)，且当x2时，y有最大值2.求该二次函数的表达式16如图，已知反比例函数y与一次函数yxb的图象交于A(1，k4)，B(k4，1)两点(1)试确定这两个函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围17(1)在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y(x3)2，y(x3)2的图象；(2)比较(1)中
6、的三个图象之间的位置关系，写出这三个函数图象的顶点坐标和对称轴18如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与y轴相交于点A，与反比例函数y在第一象限内的图象相交于点B(m，2) (1)求该反比例函数的表达式；(2)若直线yx2向上平移后与反比例函数y在第一象限内的图象相交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线对应的函数表达式19已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)和(3m，0)(m0)(1)求证：4c3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x1，试求该二次函数的最小值20已知二次函数yax2bx(ab)，a，b是常数，且a0.(1)判断该二次函数图象与x轴交
7、点的个数；(2)若该二次函数的图象过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；(3)若ab0)在该二次函数的图象上求证：a0.21合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“熏药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5 mg时，对预防才有作用，且至少持续作用20 min以上，才能完全杀死这种病毒，请问
8、这次消毒是否彻底？ 22国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)的关系是y11702x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系(1)直接写出y2与x之间的函数表达式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？23如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4.(1)求经过A，B，C
9、三点的抛物线对应的函数表达式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PMAM|取最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值答案一、1.D2.C3.D4.B5.C6.C7C8.B9.C10B点拨：抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，0abc，3c，ba3.Pabcaa332a6.顶点在第四象限，a0，ba30，a3，0a3，62a60，即6P0.故选B.二、11.Sx220x12.4 m13214.或1或3三
10、、15.解：设所求的二次函数表达式为ya(xh)2k(a0)当x2时，y有最大值2，ya(x2)22.它的图象过点(0，4)，4a(02)22，解得a.y(x2)22.16解：(1)反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为yx1.(2)由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x2或0x0)在该二次函数的图象上，m4a2b(ab)3ab0.又ab0，整理，得2a0，a0.21解：(1)设反比例函数的表达式为y(k0)，将点(25，6)的坐标代入y(k0)，得k256150，则反比例函数的表达式为y.将y10代入y，得10，解得x15，故A(15，10)设正比例函数的表达式
11、为ynx(n0)，将A(15，10)的坐标代入ynx(n0)，得n，则正比例函数的表达式为yx.综上，可得y(2)将y5代入y，得x30；将y5代入yx，得x7.5.307.522.5(min)，22.520，这次消毒很彻底22解：(1)y2与x之间的函数表达式为y250030x.(2)依题意，得 解得25x40.(3)设这种设备的月利润为w万元，则wxy1y2x(1702x)(50030x)2x2140x500，w2(x35)21 950.20，253540, 当x35时，w最大1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元23解：(1)设抛物线对应的函数
12、表达式为yax2bxc，由题易知A(1，0)，B(0，3)，C(4，0)点A，B，C在抛物线上，解得经过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式为yx2x3.(2)存在理由如下：当点P在第一象限时，如图，作平行四边形ACBP.OB3，OC4，OA1，BOC90，BCAC5.又四边形ACBP是平行四边形，四边形ACBP为菱形BP5，点P的坐标为(5，3)当点P在第二、三象限时，以点A，B，C，P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P的坐标为(5，3)时，以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形(3)设直线PA对应的函数表达式为ykxm(k0)，A(1，0)，P(5，3)，解得直线PA对应的函数表达式为yx.当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PMAM|PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点解方程组得或当点M的坐标为(1，0)或时，|PMAM|的值最大，此时|PMAM|的最大值为5.12
