1、2.3直线、平面垂直的判定及性质贵阳一中思考：直线与直线垂直分为哪几类?n 判断：（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。n（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。共面垂直异面垂直loDCBAmE直线与平面垂直的定义：n 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，就称直线l与平面 互相垂直。n 记作：l平面的垂线A直线的垂面垂足思考：n（1）什么条件，能判定直线l与平面 不垂直？n 在 内找到一条直线a满足l不垂直于a。n（2）什么条件，能使得直线l与平面 垂直？n “所有直线”的条件可以简化吗？思考：n 直线l垂直于平面 内的一条直线a，能使得直线l与平面 垂直吗？n
2、 直线l垂直于平面 内的两条直线a，能使得直线l与平面 垂直吗？n 直线l垂直于平面 内的无数直线a，能使得直线l与平面 垂直吗？不能不能不能探究：n准备一个任意三角形的纸片ABC，在BC边上任意取一个点D，沿着AD对折三角形，打开成一个角度，把BD,DC边放在桌面上。观察折痕AD所在直线与桌面所在平面的位置关系。ABCD探究：n当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直。BDACBDCAADBD,ADDCBD，DC在内BDDC=D线面垂直的判定定理：n一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。n 符号语言：n 条件：n 结论：abPa垂直于交线线面
3、垂直P65 例1.n 如图，已知ab，a，求证：b。n 定理：两条平行直线中，如果其中一条垂直于一个平面，那么另外一条也垂直于这个平面。mnP66 探究：n 如图，直四棱柱ABCD-ABCD中，底面四边形ABCD满足什么条件时，ACBD？思考：直线与平面有哪些位置关系？aA垂直斜交斜线的定义：n一条直线PA与平面 相交于A，但不与垂直，称直线PA是平面 的一条斜线，斜线PA与平面 的交点A叫做斜足。P斜足斜线思考：n 过平面 外的一点P，n（1）向平面 引垂线，可以引几条？n（2）引斜线呢？唯一一条无数条PPO射影的概念：n过斜线上斜足A以外的一点P，向平面 引垂线PO，垂足为O。连接AO，直
4、线AO叫做斜线PA在平面上的射影。APO判断：n 斜线上任意一点在平面 内的射影，一定在该斜线的射影上吗？APO是的Q线面所成的角：n（1）斜线与平面所成的角：n规定：平面一条斜线与它在平面上的射影所成的锐角，称为这条直线与这个平面所成的角。n范围：n（2）垂线与平面所成的角为：n（3）规定：当l 或l在 内时，n l与 所成的角为：(0，90)900APO线面所成的角：n 综上所述，空间任一直线l与平面 所成的角的范围是：n P66 例2.n P67 练习20，90On在平面内的一条直线a，如果和这个平面内的一条斜线l的射影l垂直，那么它也和这条斜线垂直。AlO la垂直于射影垂直于斜线n
5、在平面内的一条直线a，如果和这个平面的一条斜线l垂直，那么它也和斜线l的射影l垂直。AlO la垂直于斜线垂直于射影线面垂直的性质：n 性质一：若直线l平面，则l垂直于内的所有直线。n 性质二：若直线l1平面，直线l2平面，且l1与l2不重合，则l1l2。n P71练习观察：n 教室里墙面所在平面与地面所在平面的位置关系是什么？n 思考:怎么样去定义“面面垂直”？n 什么样的两条直线叫做垂直的？n 两个平面所成的角是哪个角？垂直思考：n 平面角是怎么组成的？n 面和面能围成角？n 怎样在两个相交的平面确定这“一个点，两条射线”？一个顶点，两条射线1、二面角的相关概念：半平面半平面二面角的概念：
6、n 半平面与半平面相交于直线l，我们把由、l组成的空间图形叫做二面角，记作二面角-l-。l棱定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。P68 记法二面角的大小，怎么去度量？度量角度的工具有哪些？面二面角的平面角：n 把面面角转化成线线角来度量，二面角的平面角有多少度，就说这个二面角有多少度。O棱lABl直二面角90二面角的范围：n 0，180)锐角直角钝角两个平面垂直例2。n 正四面体ABCD中，求相邻两个面围成的二面角的余弦值。ABCD面面垂直的判定定理：n一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。n 符号语言：线面垂直面面垂直AP69 例3n 如图，AB是O的直径，PA垂
7、直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC。B探究：n如图，已知AB平面BCD，BCCD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？CDAP69 练习：n 如图，在四面体S-EFG中必有（）n A.SGEFG所在平面n B.SD EFG所在平面n C.GF SEF所在平面n D.GD SEF所在平面SG1G2G3EFDP69 练习：n 如图，在四面体S-EFG中必有（）n A.SGEFG所在平面n B.SD EFG所在平面n C.GF SEF所在平面n D.GD SEF所在平面SEFGDA思考：n 如图，已知，=l，请问如何在平面内作出一条直线，使得它与平面垂直？l无数条面面垂直的性质定理：n 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。n 符号语言：n 条件：n 结论：面面垂直线面垂直laP72 例4n 如图，已知平面、，直线a满足a，a ，试判断直线a与平面的位置关系。ablP72 探究：n 已知平面，直线a，且，=AB，aAB，试判断直线a与平面的位置关系。n P73 练习aAB a
