1、高二数学周测（十）2011-6-26一、选择题 设，则（）AB C D 某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是（）A8,8B10,6C9,7D12,4 教师想从50名学生中抽取10名同学的作业检查改错情况,不小心丢掉了两个学号签,教师没发现,就从剩下的48个签中抽取10名同学,则张刚被抽到的概率是（）ABCD 定义运算,则符合条件的复数z为（）ABCD 若展开式的第3项为288，则的值是（）A2B1CD 已知的导函数,在区间上,且偶函数满足,则的取值范围是（）ABCD 三棱锥中,是等腰直角三角形,.若为中
2、点,则与平面所成的角的大小等于（）ABCD 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,且,则两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为 在正方形中,沿对角线将正方形折成一个直二面角,则点到直线的距离为 二、填空题将5人分成3组, 每组至多2人, 则不同的分组方式种数是_.若函数在(0,1)内有极小值,则实数的取值范围是_.求极限 _ 。PABC如图,平面,且，则异面直线与所成角的正切值等于_。高二数学周测（十）答题卡姓名_班级_座号_分数_题号123456789答案 10. 11. 12. 13. 三、解答题某批发市场对某商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量2
3、34频数205030(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千艰元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.9736)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.以的中点为球心、为直径的球面交于点._O_A_P_B_C_M_D（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离。已知函数,其中.(1)若在x=1处取得极值,求的值； (2)求的单调区间；(3)若的最小值为1,求的取值范围。 高二数学周测(十)参考答案一、选择题 D C A A A A B
4、 C C. 作,垂足是O,则O是AC的中点,连结OB,易 证,作于E,E是CD的中点, 又,BE是点B到直线CD的距离. 在中,求. 二、填空题 15 2。 三、解答题解:(1)周销售量为2号,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3 (11)该商品两周可能销售4、5、7、8吨,所以 的可能值为8、10、12、14、16,且 的分布列为810121416P0.040.20.370.30.09 (千元) 解：方法（一）：（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（）设平面与交于点，因为，所以平面，则，由（1）知，平面，则MN是PN在平
5、面ABM上的射影，所以 就是与平面所成的角，且 所求角为（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，平面于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在RtPAD中，所以为中点，则O点到平面ABM的距离等于。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，所求角的大小为. （3）设所求距离为，由，得：解() 在x=1处取得极值,解得4分 () 当时,在区间的单调增区间为 当时, 由 ()当时,由()知, 当时,由()知,在处取得最小值 综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是
