1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()A(0,2)B(2,0)C(0，2) D(2,0)解析：只有点(0，2)的坐标满足不等式答案：C2不等式组表示的平面区域是一个()A三角形 B直角梯形C等腰梯形 D矩形解析：原不等式组可化为或画出各不等式组表示的公共区域，即可看出图形的形状为等腰梯形答案：C3在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1C2 D3解析：图1直线axy10恒过定点(0,1)，如图1所示，阴影部分即MNP是不等式组表示的平面
2、区域，则M(1,0)，N(1，a1)，P(0,1)，所以有|MN|a1|，点P到MN的距离为1，则MNP的面积1(a1)2，解得a3.答案：D图24图2阴影部分用二元一次不等式组表示是()A.B.C.D.解析：2xy40在直线2xy40上方，故D错，A、C缺y0.答案：B5不等式|3x2yc|8表示的平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，则c的取值范围是()A(，8)3，)B10,3C(，13)8，)D8,3解析：由不等式|3x2yc|8表示的平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，得解得10c3.故选B.答案：B6不等式组，围成的平面区域面积是()A2 B4C2 D与k值有关解析：不等式(
3、x2)2(y2)24表示的平面区域是圆(x2)2(y2)24的边界部分点的集合，不等式yk(x2)20表示的平面区域是过定点(2，2)的直线束及yk(x2)20的下方部分点的集合其相交部分是一个半圆所以S222.故选A.答案：A二、填空题7现有以下五个命题：原点在区域xy10内；点(1，1)在区域xy12x内；点(0,2)在区域x2y50内；点(1,1)在区域x5y60内其中正确命题的序号为_解析：原点(0,0)的坐标满足不等式xy10，正确；点(1，1)的坐标满足不等式xy12x，不正确；点(0,2)的坐标满足不等式x2y50，正确；点(1,1)的坐标不满足不等式x5y60，不正确综上所述，
4、故应填.答案：8已知M、N是所围成的区域内的两点，则|MN|的最大值是_解析：图3不等式表示的平面区域，如图3所示，观察图可得|MN|的最大值是|AB|.答案：9设实数x、y满足条件则的最大值为_解析：画出可行域，如图4所示，图4设P(x，y)，则kOP，由可行域得kOPkOA.答案：三、解答题10画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积解：不等式组所表示的平面区域如图5所示图5因此，其区域面积也就是ABC的面积A(3,3)，B(3，3)，C(3,9)，故SABC12636.故不等式组所表示的平面区域的面积等于36.11画出不等式(x2y1)(xy4)0表示直线x2y10的右上方的点的
5、集合，x2y10表示直线x2y10的左下方区域；xy40表示直线xy40的右下方区域由此可得原不等式表示的平面区域如图6所示B创新达标12设集合A(x，y)|y|x2|，x0，B(x，y)|yxb，AB，则b的取值范围是_解析：集合A是不等式组即表示的平面区域，集合B是不等式yxb表示的平面区域，在直角坐标系中画出集合A，由于直线yxb与yx2平行或重合，且不等式yxb表示的平面区域位于直线yxb的下方，则得b2.答案：2，)13某企业生产甲、乙产品，甲产品的单位利润为60元，乙产品的单位利润为80元，两产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件甲产品在加工车间和装配车间各需经过0.8小时和2.4小时，每件乙产品在两个车间都需经过1.6小时，在一定时期内，加工车间最大加工时间为240小时，装配车间最大生产时间为288小时 ，已知销路没有问题(1)请在直角坐标系中画出甲、乙两种产品允许的产量范围；(2)在一定时期内，能否分别生产甲、乙两种产品30件，135件？若能，求出此时的利润；若不能，请说明理由解：(1)设生产甲产品x件，乙产品y件，则应满足产量范围如图7所示阴影部分图7(2)把x30，y135代入以上不等式组适合利润z60x80y60308013512600(元)
