1、菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础第十二节 导数的综合应用菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1 通 常 求 利 润 最 大、用 料 最 省、效 率 最 高 等 问 题 称 为_问题，一般地，对于实际问题，若函数在给定的定义域内只有一个极值点，那么该点也是最值点2利用导数研究函数的单调性和最(极)值等离不开方程与不等式；反过来方程的根的个数，不等式的证明、不等式恒成立求参数等，又可转化为函数的单调性、极值与最值的问题，利用导数进行研究优化菜单典例探究提知能一轮复习 新课
2、标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础3解决优化问题的基本思想菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础函数的极大值一定比极小值大吗？【提示】极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的，即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【解析】f(x)3ax21，依题意f(x)3ax21有两个实根，a0.【答案】D菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础2
3、(2011辽宁高考)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_【解析】函数f(x)ex2xa有零点，即方程ex2xa0有实根，即函数g(x)2xex，ya有交点，而g(x)2ex，易知函数g(x)2xex在(，ln 2)上递增，在(ln 2，)上递减，因而g(x)2xex的值域为(，2ln 22，所以要使函数g(x)2xex，ya有交点，只需a2ln 22即可【答案】(，2ln 22菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础3(2012青岛质检)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx38
4、1x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件【答案】9菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础4 已 知 f(x)1 x sin x，试 比 较 f(2)，f(3)，f()的 大 小 为_【解析】f(x)1cos x，当x(0，时，f(x)0.f(x)在(0，上是增函数，f()f(3)f(2)【答案】f()f(3)f(2)菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础已知函数f(x)xln x.(1)求函数f(x)的最小值；(2)试讨论关于x的方程f(x)m0(mR)的实根
5、个数【思路点拨】(1)求f(x)，当x(0，)时，判定f(x)的正负变化，求出f(x)的最值(2)由f(x)的单调性与极值，数形结合求解导数在方程(函数零点)中的应用菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（
6、理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.【思路点拨】第(2)问构造函数g(x)exx22ax1(xR)，注意到g(0)0，只需证明g(x)在(0，)上是增函数，运用导数处理导数在不等式中的应用菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知
7、能训练高考体验明考情自主落实固基础【尝试解答】(1)由f(x)ex2x2a，xR，f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln 2a)单调递增菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)设g(x)exx22ax1，xR.于是g(x)ex2
8、x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)又g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1本题常见的错误有两点：(1)基础知识不过关，求错导数；(2)不等式证明思路不清晰，不会构造函数g(x
9、)，发现不了g(x)与f(x)的关系，导致不能运用第(1)问的结论2对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础(2011浙江高考)设函数f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立(其中，e为自然对数的底数)菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知
10、能训练高考体验明考情自主落实固基础生活中的优化问题菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【思路点拨】(1)根据容积(体积)寻求r与l的关系，并由l2r求出r的范围(2)先根据圆柱的侧面积与球的表面积建立造价y关于r的函数，再利用导数求该函数的最小值菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基
11、础1本题的关键在于利用几何体的容积与表面积公式寻找等量关系，进而建立函数模型，但一定注意用条件l2r及实际意义求函数定义域2(1)目标函数的建立是运用导数解决生活中的优化问题的关键，注意选择恰当的自变量，以及实际背景所限定的变量取值范围；(2)如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自
12、主落实固基础从近两年新课标命题看，导数与函数方程、不等式的交汇综合，以及利用导数研究实际中的优化问题，是命题的热点，而且不断丰富创新题型以解答题的形式为主，综合考查分析、解决问题的能力，以及分类讨论、转化化归、函数与方程等数学思想方法菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础规范解答之四 导数与不等式交汇问题的求解方法菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习
13、新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础图2122菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【答案】B菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【解】(1)由f(x)axaxln x2，f(x)aln x.当a0时，由f(x)0，得x1；由f(x)0，得0 x1.当a0时，由f(x)0，得0 x1；由f(x)0，得x1.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础课时知能训练本小节结束请按ESC键返回
