1、下学期高一数学期中模拟试题04一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1在等差数列中，则的前5项和=（ ） A.7 B.15 C.20 D.25 2若, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形3若,则不等式成立的是（ ）A B C D4若（ ） A0 B1 C2 D不能确定5. 若，则与的大小关系为（ ）A B C D随x值变化而变化6设数列 满足：,且前项和为，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 27已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数
2、为（ ）A19 B20 C21 D 228右图给出了一个“三角形数阵”。已知每一列数成等差数列， 从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等， 记第行第列的数为（），则的值为（ ）A B C D9下列哪个函数的最小值为3（ ）A B C D 10 已知数列的前n项和则（ ）A.一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或是等差数列,或是等比数列 D.既不是等差数列,也不是等比数列11一个等比数列前11项和为10，前33项和为70.则前22项和为（ ）A.30 B.410 C.30或410 D. 30或2012已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为( )A. B. C. D.二、
3、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13若，其中实数满足不等式组，则的最小值是 .14已知数列，且，则_. 15.在中，依次成等比数列，则的取值范围是 .16两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则 ， 512122 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分) 已知数
4、列为递增的等比数列，其中。（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 18（本小题满分12分）已知函数，在中，且的面积为，（1）求的值；（2）求的值.19(本小题满分12分) 已知等差数列各项都不相同，前3项和为18，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；(2) 若数列求数列。20. (本小题满分12分）若关于的一元二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集.21.(本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里
5、/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22（本小题满分12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案1-5 BCCAA 6-10 ABCD B 11-12 DA13 5 14 15 16 35 ，17.（1）设等比数列的公比为 又由已知 可得 ，解得 由已知，数列为递增数列，所以可知 即 （2） 所以 即数列的前项和为 18解：（1）= 由，得，得， ， （2）由（1）知，又 由余弦定理得 由正弦定
6、理得 12分19.（1）依题意 设公差为由已知可得 解得 （2）由已知 所以可知 又所以可知当 所以20.解：由题意知代入不等式中得所求不等式的解集为21.解:由题意知AB5(3)(海里)，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC303060，BC20 海里，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC30001 20021020900，CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)该救援船到达D点需要1小时22解：（1）在中，令， ，得 即 解得， ， （2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 函数在递减，在递增当时，取得最小值25 此时 需满足 分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 是随的增大而增大，时取得最小值 此时 需满足 综合、可得的取值范围是 （3）， 若成等比数列，则，即 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列
