1、课时作业(十八)奇偶性练 基 础1.函数f(x)x21的图象关于()Ax轴对称 By轴对称C坐标原点对称 D直线yx对称2下列函数为奇函数的是()Ay|x| By2xCyx3x Dyx283若函数f(x)ax2(2ba)xba是定义在22a , a上的偶函数，则ab()A1 B2C3 D44已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，则f(1)和f(10)的大小关系为()Af(1)f(10)Bf(1)f(10)Cf(1)f(10)Df(1)和f(10)关系不定52022湖北十堰高一期中(多选)下列函数中，既是奇函数又是减函数的为()Ay Byx|x|Cyx Dyx26已知奇函数f(x)，当x0时，f
2、(x)x23x，那么f(2)_7已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x2x，则f(1)g(1)_8已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x22x.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在给出的直角坐标系中作出f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调区间提 能 力9.若f(x)是定义在R上的奇函数，且在(，0)上是增函数，f(2)0，则xf(x)0解集是()A(2，0)(0，2)B(，2)(0，2)C(，2)(2，)D(2，0)(2，)10(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x5，则()Af(0)0B函数g(x)x
3、f(x)为奇函数Cf(1)7D当x0时，f(x)x2x511已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上单调递增若f(b)f(1)，则实数b的取值范围是_；若f(a)f(a2)，则实数a的取值范围是_12已知函数f(x)，函数f(x)为R上的奇函数，且f(1).(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)在区间(1，1)上的单调性，并用定义给予证明；(3)若f(x)的定义域为(1，1)时，求关于x的不等式f(x1)f(2x2)0的解集培 优 生13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对任意的x1，x20，)，且x1x2，都有0成立，则不等式mf(m)(2m1)f(2m1)0的解集为()
4、A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)课时作业(十八)奇偶性1解析：函数f(x)的定义域是实数集R，关于原点对称，f(x)(x)21x21f(x)，f(x)x21是偶函数，函数f(x)图象关于y轴对称答案：B2解析：由y|x|，可得f(x)|x|x|f(x)，xR，即f(x)|x|为偶函数；由y2x，可得f(x)2xf(x)，且f(x)f(x)，xR，所以f(x)2x既不是奇函数也不是偶函数；由yx3x，可得f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，xR，所以f(x)x3x是奇函数；由yx28，可得f(x)(x)28x28f(x)，xR，所以f(x)x28是偶函数答案：C3解析：二次函数
5、为偶函数，对称轴为y轴，且区间22a , a关于原点对称，ab1.答案：A4解析：依题意，偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(10)f(10)，所以f(1)f(10)f(10).答案：A5解析：对于A项，函数y是奇函数，但是y分别在(，0)，(0，)上单调递减，在定义域上不具有单调性，故A项错误；对于B项，函数yx|x|可化为y其图象如图：故yx|x|既是奇函数又是减函数，故B项正确；对于C项，函数yx既是奇函数又是减函数，故C项正确；对于D项，yx2是偶函数，故D项错误答案：BC6解析：由f(x)为奇函数，可知f(x)f(x)，则f(2)f(2)，又当x0时，f(x)x23x，则f(2)2
6、23210，故f(2)f(2)10.答案：107解析：因为f(x)g(x)x2x，所以有f(1)g(1)(1)2(1)2，因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以f(1)f(1)，g(1)g(1)，因此由f(1)g(1)2f(1)g(1)2.答案：28解析：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x22x，又f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，所以f(x)(2)作出函数f(x)的图象，如图所示：函数f(x)的单调递增区间为(，1，1，)，单调递减区间为1，1.9解析：f(x)为R上的奇函数，且在(，0)上
7、是增函数，f(x)在(0，)上是增函数，又f(2)f(2)0，当x2时，f(x)0；当2x0时，f(x)0；当x0时，f(0)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；当2x0或0x2时，xf(x)0，即xf(x)0的解集为(2，0)(0，2).答案：A10解析：对于A，f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)0，A正确对于B，由g(x)xf(x)xf(x)g(x)，得g(x)为偶函数，B错误对于C，f(1)f(1)7，C正确，对于D，当x0时，x0，f(x)f(x)x2x5，D正确答案：ACD11解析：由偶函数可知函数f(x)关于y轴对称因为函数f(x)在区间0，)上单调递增，由对称
8、性可知函数f(x)在区间(，0上单调递减，若f(b)f(1)可得|b|1，则1b1.由f(a)f(a2)，可得|a|a2|，即a2(a2)2，解得a1.答案：(1，1)(1，)12解析：(1)由题意可知，即，解之得，则f(x)，经检验，符合题意(2)f(x)在区间(1，1)上单调递增证明：设任意x1，x2(1，1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)由x1，x2(1，1)，且x1x2，可得x1x20，1x1x20，x10，x10，则0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在区间(1，1)上单调递增(3)不等式f(x1)f(2x2)0可化为f(2x2)f(x1)f(1x)等价于，解之得0x，故不等式f(x1)f(2x2)0的解集为(0，).13解析：f(x)是定义在R上的偶函数，令g(x)xf(x)，则g(x)xf(x)xf(x)g(x)，g(x)是R上的奇函数，又任意x1，x20，)，且x1x2，都有0成立，g(x)在0，)单调递减，则在(，0单调递减，即g(x)在R上递减，mf(m)(2m1)f(2m1)g(m)g(2m1)0，则g(m)(2m1)，m2m1，可得m1，故解集为(1，).答案：C
