1、09级高三数学周测(12)姓名_班级_学号_分数_一、选择题 是虚数单位，（）ABCD（文科）设集合,若=,则实数a的取值范围是（）ABCD 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）ABCD “”是“直线与圆相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件 圆在点处的切线方程为（）AB CD 过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若5，则这样的直线l有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条 若关于的方程只有一个实根,则实数的取值为（）AB CD 已知F1、F2为椭圆E的左右两个焦点,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离
2、心率为e,且则e的值为（）ABCD 已知,设P:函数在R上单调递减;Q:函数的值域为R,如果“P且Q”为假命题,“P或Q”为真命题,则c的取值范围是（）ABCD要得到函数的图像,只需把函数的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位(理)设可导函数是R上的奇函数,且当xb0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4()求椭圆的方程()设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a,0).若,求直线l的倾斜角;已知中心在原点的椭圆C的左焦点为,右顶点为(2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B,且(其中
3、O为原点), 求 实数m的取值范围过轴上动点引抛物线的两条切线,为切点.()若切线,的斜率分别为和,求证:为定值,并求出定值.() 求证:直线恒过定点,并求出定点坐标. ()当最小时,求的值. 已知,其中是自然常数,(1)讨论时, 的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,;(3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由08级高三数学周测(12)参考答案一、选择题 B（文 ） C C A D D D C A A (理)D.由是R上的奇函数可知,即x=0是原不等式的解,则正确答案是C、D中之一;或,又当x0,b0),则渐近线的方程为,准线方程为x =设双曲线的准线
4、x =与其渐近线分别相交于A、B两点,由双曲线的性可知 A、B两点关于x轴对称,易求得|CF|=c - =,又|AB|=2|CA|=2=,又ABF为等边三角形,|CF|=|AB|,即=,整理得ab=b2,从而e = 故选A. A 二、填空题 3; 三、解答题解(1)设角A、B、C所对边的边分别为、 由 得: 即AB边长是 (2) 又 解:(1) (2)略 (3) 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查综合分析与运算能力. ()解:由e=,得.再由,解得a=2b. 由题意可知,
5、即ab=2. 解方程组得a=2,b=1. 所以椭圆的方程为. ()解:由()可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为,直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2). 于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得 . 由,得.从而. 所以. 由,得. 整理得,即,解得k=. 所以直线l的倾斜角为或. 解:(1)设椭圆方程为 由已知得 故椭圆C的方程为 (2)将 由直线l与椭圆C交于不同的两点得 即 设,则 而 于是 即 由、得 故m的取值范围为解:()设过与抛物线的相切的直线的斜率是, 则该切线的方程为: 由得 , 则都是方程的解,故 ()设 由于,故切线的方程是:,又由于点在上,则 则, ,同理 则直线的方程是,则直线过定点 ()要使最小,就是使得到直线的距离最小, 而到直线的距离,当且仅当即时取等号 设 由得,则 (), 当时,此时单调递减 当时,此时单调递增 的极小值为 ()的极小值为1,即在上的最小值为1, , 令, 当时,在上单调递增 在(1)的条件下, ()假设存在实数,使()有最小值3, 当时,在上单调递减,(舍去),所以,此时无最小值 当时,在上单调递减,在上单调递增 ,满足条件 当时,在上单调递减,(舍去),所以,此时无最小值 w 综上,存在实数,使得当时有最小值3
